豬頭高中生再度出現問題

水星人

拜託在麻煩一下拉~

我下一就開學了(超機車的都還沒9月勒!)
8 h* [- D( G. d1 J( v! |4 I
, c" v, F) E0 v4 o6 x% w; |3 \9 I設 mˋn 為相異兩數,請判別(m<2+n<2)x<2+2(m+n)x+2=0
( q" t. ~. s( Y' s) y
1 A7 e! b) ]8 G, e$ {求兩根性質?
, V' i2 A+ k6 d& v7 N5 L4 p& V
我算出來應該是 相異兩實數解?

freeboy

叔叔也不會~0分!

andy826

1# 水星人

+ S- c2 }& ?  r# Y. q2 T題目是這樣吧? (m^2+n^2)x^2+2(m+n)x+2=0 你的小於<都是平方的^ ?! 對嗎?

水星人

3# andy826
對啦對拉~

: X1 x1 M5 i( T0 g: m) B之前有看到有人打
1 h( O/ r6 ^: r
+ w7 q! d- ]  g7 Y只有一點應相~

andy826

既然你有答案, 就show一下你的解法吧. 應該有分解完吧?
已經有學到虛數了?

水星人

還沒學需數

我是:
* O( S. n' n8 S
2A分之負B加減根號B平方減4AC

然後覺得好像 2(m+n)的平方比 4*2*((m^2+n^2) 小?
5 l3 P' f) {: i& k% `0 u; j
8 w. ~0 K% h; f$ E6 l4 v= =答案是無實數解麻?
) v" {- s- a. ~7 m5 g$ z2 c4 r
2 }# j" d" G! J2 b  W# T更正一下上面我打的文~

andy826

這題有陷阱或是說題目不適合當教材. 但若將來學測就是唯一解, 因為學了虛數.
也就是說你沒有虛數概念前是一個解/學了虛數後又是一個解.
3 I9 h6 q9 R- k因為會隨著你是否學過此概念而有不同答案. 那題目是出現在什麼章節?

- W1 v# v: z+ Y3 \) Y你方向是正確的, 可以就判別式再拆解想一下.
下午再給我的想法來討論吧, 因為放飯了~~

水星人

恩恩~吃飯ㄑ

水星人

飽了沒壓~\

andy826

所以還沒想到嗎?
題目剛好是一元二次equation, 所以看判別式b^2-4ac = 4(m+n)^2-4*2(m^2+n^2)
= [4(m^2+2mn+n^2)-4(2m^2+2n^2)] = 4[-m^2+2mn-n^2] = -4(m-n)^2
6 ~! S* j; ?: {判別式根號中存在負數.
所以若還沒學過虛數的概念, 題目又跟你說m,n為相異兩數. 即m-n不為0, 此題無解, 因為根號內有負數, 只有m=n , 此equ才有解.
5 T% P8 J5 m' H& H! L- _如果學過虛數, m-n不為0 此判別式得到的解就是共軛虛根, 即兩相異虛數.