豬頭高中生再度出現問題

水星人

拜託在麻煩一下拉~

- w  o( e. W- G. t9 d; B我下一就開學了(超機車的都還沒9月勒!)

; S  `5 G8 _; R, [6 T設 mˋn 為相異兩數,請判別(m<2+n<2)x<2+2(m+n)x+2=0

求兩根性質?
! J7 c. L0 v5 N* v
我算出來應該是 相異兩實數解?

freeboy

叔叔也不會~0分!

andy826

1# 水星人

題目是這樣吧? (m^2+n^2)x^2+2(m+n)x+2=0 你的小於<都是平方的^ ?! 對嗎?

水星人

3# andy826
" }/ R  L* n% H/ u對啦對拉~
; |0 ?/ P/ q9 X$ b. [/ F
+ J; ]# d. c! K+ E之前有看到有人打

# }) ?/ j. W2 y+ }8 j3 J, B只有一點應相~

andy826

既然你有答案, 就show一下你的解法吧. 應該有分解完吧?
1 A9 a; a6 I, C. e% `已經有學到虛數了?

水星人

還沒學需數

$ P# v+ e) S) Q3 q  C# U0 z3 e我是:

2A分之負B加減根號B平方減4AC
5 }8 d1 ?1 n2 R8 b( c. A& W4 \
$ R& f! O' ]+ P* c& j然後覺得好像 2(m+n)的平方比 4*2*((m^2+n^2) 小?
0 K* ^: ]: O! {: o
; T) S. Q# ~  A: T" {' o0 o- ^= =答案是無實數解麻?
2 e1 r1 D; g+ a* ]
更正一下上面我打的文~

andy826

這題有陷阱或是說題目不適合當教材. 但若將來學測就是唯一解, 因為學了虛數.
也就是說你沒有虛數概念前是一個解/學了虛數後又是一個解.
4 @2 w6 s2 A1 a, Y: o0 R! A因為會隨著你是否學過此概念而有不同答案. 那題目是出現在什麼章節?
" `; q: w+ M9 K& V
2 {/ h  h2 K4 s/ h1 |% C你方向是正確的, 可以就判別式再拆解想一下.
/ m: S0 X( w( @, I/ J! c下午再給我的想法來討論吧, 因為放飯了~~

水星人

恩恩~吃飯ㄑ

水星人

飽了沒壓~\

andy826

所以還沒想到嗎?
9 c, L* F; z3 n! p* Y& ^題目剛好是一元二次equation, 所以看判別式b^2-4ac = 4(m+n)^2-4*2(m^2+n^2)
- x0 j# \3 @, {! c  D= [4(m^2+2mn+n^2)-4(2m^2+2n^2)] = 4[-m^2+2mn-n^2] = -4(m-n)^2
判別式根號中存在負數.
所以若還沒學過虛數的概念, 題目又跟你說m,n為相異兩數. 即m-n不為0, 此題無解, 因為根號內有負數, 只有m=n , 此equ才有解.
如果學過虛數, m-n不為0 此判別式得到的解就是共軛虛根, 即兩相異虛數.