豬頭高中生再度出現問題

水星人

拜託在麻煩一下拉~

我下一就開學了(超機車的都還沒9月勒!)

# c1 F) V0 z. w7 v設 mˋn 為相異兩數,請判別(m<2+n<2)x<2+2(m+n)x+2=0

求兩根性質?

我算出來應該是 相異兩實數解?

freeboy

叔叔也不會~0分!

andy826

1# 水星人
/ v5 t" m5 p' V0 M- G# l
題目是這樣吧? (m^2+n^2)x^2+2(m+n)x+2=0 你的小於<都是平方的^ ?! 對嗎?

水星人

3# andy826
$ h4 D& Y  H  B4 u" `* p# I/ b對啦對拉~
- ]( u: t9 g0 ~* p1 W  y7 k
! q. _1 j& o0 V' y/ B6 U8 x之前有看到有人打

# g4 w8 q' r; V- ]只有一點應相~

andy826

既然你有答案, 就show一下你的解法吧. 應該有分解完吧?
已經有學到虛數了?

水星人

還沒學需數

& j' T9 v! P7 j我是:
" j2 Y! M: ~( i, |# L9 P
2A分之負B加減根號B平方減4AC
3 s; V' V3 k8 O" D
然後覺得好像 2(m+n)的平方比 4*2*((m^2+n^2) 小?

. V! F. v2 W: q# [  t* I= =答案是無實數解麻?
' C9 D" R8 u5 U! y0 a
更正一下上面我打的文~

andy826

這題有陷阱或是說題目不適合當教材. 但若將來學測就是唯一解, 因為學了虛數.
2 z9 [7 j# {6 f7 X8 @也就是說你沒有虛數概念前是一個解/學了虛數後又是一個解.
因為會隨著你是否學過此概念而有不同答案. 那題目是出現在什麼章節?
8 j  O( K' m; o3 e  O* u# A+ u
你方向是正確的, 可以就判別式再拆解想一下.
下午再給我的想法來討論吧, 因為放飯了~~

水星人

恩恩~吃飯ㄑ

水星人

飽了沒壓~\

andy826

所以還沒想到嗎?
題目剛好是一元二次equation, 所以看判別式b^2-4ac = 4(m+n)^2-4*2(m^2+n^2)
= [4(m^2+2mn+n^2)-4(2m^2+2n^2)] = 4[-m^2+2mn-n^2] = -4(m-n)^2
5 N6 E' K: c- o' D& P5 f判別式根號中存在負數.
' f+ H, Q: U9 O/ N: _# }9 H  z所以若還沒學過虛數的概念, 題目又跟你說m,n為相異兩數. 即m-n不為0, 此題無解, 因為根號內有負數, 只有m=n , 此equ才有解.
如果學過虛數, m-n不為0 此判別式得到的解就是共軛虛根, 即兩相異虛數.