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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯   Q- c% _' A. O- \
9 n8 V1 `0 \4 H/ d1 k9 v
首先是
/ e  e2 Q9 D5 n& M: w9 p  o* h# z: ?  K  F! U# J! F
抱歉不知道這篇要放在哪一個主題. O! Y+ \5 _# Y7 v) l3 r; r5 |( o

! Z' \! R# R: ?. I(X2-1)10+X2+X-1/X-1$ A& s- G, e" V$ i1 U! a1 D/ B
7 Z) y5 \. H' U* B1 i
後面的2(10)是指平方
8 H8 d, i" U# d- N
9 K7 ^6 a# p( M  _括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減10 H1 w9 D5 H6 u4 X* i. k0 [: r" P! A; _

& W( M% c- ~8 Y9 m/ v: ?" \除X減一6 f/ C  D$ y" U$ Q3 e; p( Q

- R& P, k2 g$ q$ F( T求餘式
0 K' u/ J, D& u
4 @5 r- t8 j; f9 t8 T5 o拜託大家幫忙一下
& Q* f7 g+ p1 v1 `8 t: n3 l) m  U4 i: ?. o
我要解答過程6 C" T; E/ o7 `& _: {9 v

, F' ~( m' n0 M2 b! |% D* F我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯 ) i6 z& r* ~# E
. j2 E& O9 f( v- z$ T
不要在意ㄚ...我是來亂的.
$ c: O6 k9 D( U2 @, i4 g2 e% I( `! f7 s/ L4 z1 Y
有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x" j! G& v6 S4 W# h
但是因為你的題目標示不清
1 }( B3 E) |1 |如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了# L/ u0 r+ b0 G

& N+ q6 |' F: n7 z- u! w, r1 W6 X9 o最後是  " 減一 " 喔!
) x. @+ H( s4 [2 O+ b% r3 O2 a. j( a' u4 w* c
我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克
" O* O, I, U7 `: _5 d$ N: |= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯
! C8 @3 C+ `0 g8 N- l' s+ w; @  B" d0 }9 A" Z# Q/ \
(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X0 x1 M3 @, i8 v5 H3 M( h1 o
所以只剩下X/ e! I- K3 P$ H* M5 i9 r
X就變成餘數了: c% }2 r; f5 z4 C* z  E

! g- @8 p2 G4 R6 i: o* u
/ S% R! b3 T7 M- m7 f  V0 O% ]9 h5 ]  T0 {

) p% U# ]" H$ ]9 N# f+ hps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯
2 O  ?. E; i; ], j) G2 p- u  ?9 o! P. V
8# 北大新住民 7 {& C4 W9 S9 B# g4 {6 w' K

+ N# u3 O" L) F7 L; N, n
; B2 [* J* T8 n  \他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛# c& x2 S& H0 L7 ?
7 b. i; w$ T9 P0 Z2 E7 h" a
看了大家的答案覺得好怪= =/ N& C; J0 |: p3 v
( X4 ~) B3 k  @5 N
才發現! Q, c: W2 l7 C! u# q, i

1 r. L# x, n( v: M& A我不小心把10方寫成2方ㄌ!!
7 ]1 d9 n; K' b1 s
0 ]& y. F9 ?8 q# T5 r. v抱歉啦抱歉啦~6 h; [4 ]- q( a. `; f

$ L0 w# s9 F  d( h; b6 |- k回樓上的' 北大新住民
: ?- ~( @( X, j! \
$ O. _3 T7 Z7 Q# t我有用這方法算; Q$ e: L# a/ ?- u4 Z! u

5 A0 @) ]( Q# X+ G變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪
) C0 D$ ?- w8 n7 a! `. d1 O/ A- s# w1 n喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人
& V0 n$ Y  U5 i) r我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀# l& V; W9 m$ z9 ?+ Z+ b) ^
可能你算錯了' o$ j8 s& }* ~3 \: w
只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民
  l" s% v& D3 `5 ]0 M* Z4 Z3 N; I: I, f. N" J
" y2 A3 C, O  z, M3 P- Y, {
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯
) N6 S; D3 [9 V* x. Y6 R( j! u
" \9 z& v! F$ t# ~/ ~4 W如果是8 r$ x% e- V+ R) K6 T" y
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
* C! W$ a- H5 x- ^! V因式分解一下就好了% T1 E! `4 ?: s5 V0 |. F# D
這是可以整除的題目
& t' M0 I+ \0 J餘式是1
3 Q9 v' m5 ^- }商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)
2 \0 x. Z) K% R' w1 {; i
  }$ D9 @( o) X& ?! i2 e' E我看錯題目  o1 Q0 N* Q; n  c3 g  D
最後一項會是X/(X-1)
# y( e7 l1 F" w& V7 |6 o7 j, O所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分
$ M$ x; s. s5 Y" R. `! q0 F) h) Z) {3 i4 {$ }, q" B- P: g( r
先算4 U4 H0 z/ Q. w+ @

, N$ {5 v  a/ X[(x+1)(x-1)]^10  
: p8 u7 V% @" c- n6 e& J6 M. x: _; z
把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)
; q. S+ S' s) j( Q: d) M$ ?  X: _6 q1 c6 k
=(x+1)^109 e/ D) i& h" E- l/ I4 b

% p; ]; {; O1 _再除X-1! \( O( V6 r* B$ E
( o7 p7 q9 r8 N7 B' ~+ ^( i0 {
=(2)^10
3 C" r% M9 m( ?2 R0 n5 \2 M- I( J5 I$ S( ~$ L
=1024
: b1 B/ d" U% Y
3 [$ W! [" J2 D& f9 W% M我把(X+1)平方) a# P# ~8 y# P7 ~$ h8 @+ ^

( e, l0 M+ y5 Q: z( q( s除(X-1)) @' H6 @7 F+ F) o) O

1 Y* a; c& W, i, I1 f等於 4+ e# ], w+ w2 m/ H7 \
  v! y# X5 _7 |, s& W
(X+1)的三方
5 K. V! l, P9 @" w0 G' k. o3 S; W9 ~& @: g+ v% i/ H. O7 O
除(X-1)
8 n4 \- P$ G, {" ^; G, v+ B! y
9 {9 {1 R% @" m' E  \等於  8
4 e, O) K8 J' Y2 Z
. T2 f$ j1 `3 L  M意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯
8 [3 K! a7 r7 n, i" W% ~5 Z
如果是
0 ]' A- y) r/ \2 l. U2 ?+ G{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
/ O% n2 L+ s2 t5 d% r因式分解一下就好了
  O) F7 m2 G! m, R2 Gmattlin 發表於 2010-8-18 23:19
: [! z! ?  |2 Z: ^( A& ]  D) d

1 f2 S+ Z; K' c哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說....
: o0 G0 p' i6 p. j7 I+ k/ p0 q4 N* v& `4 H" i' c
= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1.....6 ^+ \6 X5 H8 X  S; f2 A

* i8 n& {( Z- s* Y% o8 @: F5 X2 t畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人 % N$ e$ `+ r$ B
, ]1 P; B( F0 |3 S7 O

' w5 X, k% }1 E9 F同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!; x: g! ]/ R! E+ i9 W4 E" B
[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
  `- |! e1 |# s* y) T( j/ a2 [$ c* \  R1 V6 f
故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"
+ u& U5 f, [1 k
( b: A; C- J1 f+ P% p( R  }2 i另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪
% L1 y5 a' S9 @5 A0 q5 i, f8 I
0 D7 f* V, P5 e3 ~) G6 f( L# _3 y(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)
2 z- j2 R4 Z& J& J$ v
8 c% v$ y0 R, H這條阿; P; E  @+ [, H5 V

: j( h. {, G9 f6 T8 y  P(x+1)^10
- T  G+ k2 R" L8 {. P- X% D: r1 H& |9 j9 q6 H
並不會整除耶.....+ i6 B7 I. a3 X* U
! e$ }! `* T. b: a0 u' K! P
PS:還沒開學= =這是暑假作業$ j' C8 p& G2 X* A: R0 z* H
) _, f* ?9 C9 a
連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~- Q5 u" ^2 ]0 f5 }9 E( D  b% ^
那我這樣跟你說好了
# h, r# E  P) W" v$ X請問  (2^10 * 3^10)/29 ]+ {& p  y3 v% C' F

0 D% I' O: l/ m9 f! H/ }請問餘數是多少??7 {3 S+ }) S6 G2 k
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪
0 z* x, R  N2 U9 O
1 O1 i5 l! j' {3 i+ p: o/ ]我知道這方法會錯= =
9 ~+ h7 U- U3 y. [/ x3 s* C# s- L3 X  U2 q% K' ^" ^: q
所以才帶了2方和3方來試試看~7 T4 @/ j: r' G6 l& `4 s5 b! q
# c* O/ ~. S* {. K$ X
這些題目開學第一天就要考了= =! V/ B3 X! F: N- y& G
3 Z% @$ C5 T; i  d3 \
誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???- D& w0 ]+ B# o: L0 h
是你的方法錯 還是我的方法錯+ ]7 c+ Q: d0 M0 d2 J# M
我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~3 A- F+ k& v* Q! m7 \' h' d# B
那我這樣跟你說好了
0 @5 R* W2 f% I6 i/ a& g* U請問  (2^10 * 3^10)/2
0 ]' G; x& H- e2 }9 v' P
8 G$ _: A) r$ L! x  p2 q% W請問餘數是多少??1 l5 c* r3 K9 o! p  ?
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈0 X+ }& X1 \  k5 p
住在哪 發表於 2010-8-18 23:32

/ }; P+ y8 d$ p' H* o6 u' F8 y3 F! J& N2 }7 T# @
鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克  o1 m: c! r+ z+ m3 Y# \

% [" X: h0 x6 T3 m' z! i$ w沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯 " V8 M& L# @7 W9 {; u0 L# e& h

. p% Y+ ~( s6 c6 \回  住在哪- u* E  s/ @+ N% e
& u, {/ U; p4 R
我說  我知道這方法會錯4 R) |/ U- G( Q" N4 \8 C. L: S

  a( z. D& T- d( v6 ~- @- q是指下方我用的方法$ B  V' l4 F6 ~7 t" F/ ?
! Z( l3 g- k0 Z6 K2 o9 ~
先把(X-1)^10方除掉- V+ I1 n: P) s( c+ m( X

# ?* W! V: z' V7 ]求(X+1)^108 o) z* |, K+ \! [5 `* y

; \7 S0 p2 b" s' |# Nㄉ餘數
: Y% P9 r8 z. r5 l
" `% a0 H3 @" F- }6 J9 p不要生氣啦~
: w+ @; M) u& e. o) i7 a6 i2 J
7 [, R4 r4 v8 {( a+ \6 Z" @* N, Z
) D0 w; }2 ]4 G* r& d我想我的疑問點是  F- `& @; P! D# u+ `2 j2 X
, [) t/ ]. d7 F! A6 h$ e
(X+1)^10& N7 _* i1 E: ?+ W: _5 ^/ E4 n3 u
9 j6 ~# I$ G, J' P( b# y
除(X-1)
5 e' r: ^  V4 N/ f* G1 h) r' A- N5 x! o+ z  O- n8 n8 f  Z8 q
餘要怎麼球出來7 R% Z0 j( ?3 T. \1 w, P! N" H$ s

1 A, T! |* C3 ~  r! f$ [! {要連著 X^2+X+1 一起算嗎?6 H- ^- q. k- Y  r

9 W& h+ E" w/ O' ^& n6 s歸納在一起之類的?
  E! h% Z  h5 H4 U% L3 T! F
: G0 y$ h$ k8 d$ h還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?- O# d# b; c7 y$ @2 Y% W
3 _. s1 w5 R; J& y. ]4 o
麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯
2 ]4 z4 \& F( g  [. j) g+ p$ [! @0 n# j, w
23# 住在哪
3 Y+ f$ ?2 k0 g- F別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教
, b5 @9 R9 P" Q# s/ V. Q聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了. C! I' Q" [* Q9 p( A4 R1 X
所以不懂應該是正常的) x3 @8 ?$ [+ C& X& e
我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人 ' k0 v6 ^/ [; V5 t

' J2 j$ g9 Y$ U9 l8 e' l, L; j  M
1 O$ J# n6 I6 h, T+ L, \姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。' a0 d  C* A! g' j/ W

' ]6 x" V/ u4 {/ B: N上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數
2 y8 I7 s) q7 z+ t  U$ V+ C
) E, V3 Y. P. r) z/ mex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)
8 m( t' E( ^1 o' e  M  u9 u: @7 ~0 b+ d# a: t
你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 3 S& _! B5 V1 w. Q' M

( ^  s/ s6 D  X2 Q嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉# b5 _( M; q& x- @  V

" W6 F. t" V% S6 N7 \容許我這豬頭的學生問一下7 `) f/ I/ i% E. s% k2 K4 }# e

/ \; b3 O) i5 O0 e0 z' ~(X+1)(X-1)除已(X-1)( y. d* d2 L: X, G$ e$ x* S$ s! `. p
. g( N% A6 i9 p4 O/ O
不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦* `! n$ t7 j% S

) N' F# c4 R. Y9 e8 s4 \突然知道怎算ㄌ!!" {) g, X& Z* J, y1 k! s( n
9 a! @; ]7 x2 s9 W, r( s  a2 M
上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪 0 h/ c3 a% H  r: A
2 T# ^  I5 ~' I4 e$ Y5 y
感謝
4 |3 K- v, ?: j( H6 H4 O  Y$ Q. }2 B
小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang
( A/ q) f! t+ r) [/ l# `* B5 ^9 C' I6 M/ l# h1 @
感恩啦~, O& L( m0 D8 E

' g2 H  A8 r! ~大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....6 |# M: a0 J4 b1 C7 t
" D- b/ w7 W% ~- t4 u% y  e; ~! Y
多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】
7 u, {& l. B. T1 B' T5 p3 j! D, k8 N. B$ T+ g' V5 s! O$ ^
（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3
8 K8 f6 G) d% Q+ S3 v ＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)3
0 ^+ s7 [9 v+ N- O7 [2 ?  w2 l! z7 ]1 z- @" V
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克
( B2 Z: U" N9 ]謝拉~) {$ \6 Q9 S) z7 @  x

  M% A, z$ q4 l$ y/ g* M來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材 5 [- m- z2 k/ Y0 b, H0 a
我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯 , Z: Y: p# [; ]' e; x
* s4 P! Q2 R  a+ Y- \: P5 Y
............
' M" [: X0 g6 M; U& @" ^; e3 d一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦. - f4 O9 A5 L- l. Y4 J- K
正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.
/ E/ P2 ~* U7 w6 {- P- J我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
: P' _" m% V% C" j: S
( ~; U( X. z  N害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
/ E: M; H5 _- t8 P4 H6 o/ z1 J7 j/ ^, T
0 ]7 P4 s5 c$ k3 k$ z0 z害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...6 W2 s/ A- Z( `; _
麥克 發表於 2010-8-19 16:26
& D7 S7 `5 H' Q& C; B3 C+ Z* j
沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~
3 U9 T- T* o3 m) T6 ?
- g3 b7 R* F' n& P+ g那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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