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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯 ! t% I  B1 A, Y' A8 ]- |5 m: I) T
& x. @. o! p" A- s
首先是) X) c, n) b3 B: e. V
- d! o9 `7 P! U% x
抱歉不知道這篇要放在哪一個主題1 t  K9 b, l# o9 a  Y
# w' O" x5 ]+ \3 S1 I  l0 A. Z3 V
(X2-1)10+X2+X-1/X-1
6 Y  a/ H" v6 [3 |) `! l. r! t
: U6 d" R5 N% n0 P# g$ `6 T後面的2(10)是指平方
, B6 `1 d! p- m5 f1 W5 }' h! |8 B- n, U- Z4 H: V8 B& Z! Q" V9 r( Y
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1
3 i; }/ r# r8 a% Y2 s1 {' X
1 h; h' M7 R6 S+ D除X減一
8 `$ E" f1 j, A; G
) ^& i- U( u8 f求餘式
- [% i$ l! V# v" @; E5 {+ M6 c
+ u+ a. W* p4 A& i- q2 n$ K拜託大家幫忙一下6 _" v+ x* }; a6 f! D, A+ r; e' V8 ?
) ^3 E* T# d4 u0 @3 o* s2 v% J
我要解答過程# s) X1 s. S- _0 y

" m$ B% w& \6 l, x2 W; w我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯 : P; F, }6 `$ @8 u
3 s  U  `' ?- b3 |; H- ^! J
不要在意ㄚ...我是來亂的." }1 ?, s/ b  ?& D  C

0 }" F& B& K0 f/ R  j有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x: \- Z  f! [, U) ?1 X' x. i
但是因為你的題目標示不清
: K: w8 |2 ~' z& r! {7 r: c如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了2 {% n1 j5 w+ Z1 i

- j3 t% W0 {. H3 p5 ^最後是  " 減一 " 喔!# ^- z2 s* Y4 t+ m& m$ V
% n6 Q( t; S, I7 \& U
我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克 - P; j  G6 i  L5 S$ K
= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯 9 [+ q7 h( ~8 @4 |. g# B
! z! F) E  P0 [9 g4 H
(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X. d2 c' s3 A6 s/ {- X: P5 X: o6 V; v
所以只剩下X9 |/ Q8 O$ L8 {; K, l
X就變成餘數了( {6 M! W( Y2 `  b7 X
) _# \. [7 e% G1 }& v
8 R- @' a8 m( }  T, l5 D$ O/ ]1 {1 V
2 }7 n0 r3 b8 v/ t2 R4 O

/ q( O. v3 z! l0 aps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯 # A4 T9 n% h+ i- x9 j$ c. q9 j

6 s/ ?- t1 c$ d7 E 8# 北大新住民
: u# t4 @& k7 g, C3 S8 \) V' X% P

, O( V. \0 H) `* z0 d) B他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛
& X; M8 ?5 I/ Y  O
0 B% S9 a0 J- R' h/ R6 c看了大家的答案覺得好怪= =' {  M+ k$ Q0 I8 f( D  S9 y: A

; G. W) I) x( R5 \- l) g才發現$ w0 J; ]' n9 a6 A. K: v( `
* Z8 D5 g8 w8 a6 }; }& o. ]4 l
我不小心把10方寫成2方ㄌ!!
7 \2 [8 R. \% C/ `4 m" E% e7 ^+ Z  |2 j3 o. E1 R! Q
抱歉啦抱歉啦~  x' i7 ?9 A" o7 r4 \
- W5 ^4 x" t. f. f2 [3 D6 ^
回樓上的' 北大新住民* p% |: R# {2 }% i/ G, v

% B$ I5 _9 Z0 ^我有用這方法算) z1 H  M$ o, W# F3 V5 k
4 J; {7 R  k1 M0 B6 K
變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪 - Z* I& h" U1 W$ Y) H- m
喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人
. y6 a' p. Y# M3 N: d0 l$ Z我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀
4 `% ~% u2 B$ S( \4 @可能你算錯了
. ]9 X; E1 @: L/ g5 \+ c: j* R, {只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民
; H/ u5 M; M) O3 R. _7 M' H/ _8 f4 e, {/ n; r
0 K% s: c* O: y4 U2 j( h! k
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯 ' X2 ~/ g# D- F. r& W2 P- R
0 I1 }8 f$ r# [0 U. `
如果是
3 X6 ]; u* F: ]{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1; i' U8 S# ^1 H. Q& E1 t
因式分解一下就好了
  Q/ {0 g+ L. u" G8 H這是可以整除的題目
- ?- A  U5 V6 p# x餘式是1* O; H8 a1 I( b% o$ D; h
商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)
) u2 i' `" [8 q% R+ k
4 _' W0 u" z& z  H, K我看錯題目
, ?) f, B6 |) t$ Y最後一項會是X/(X-1)
; V; N% a* [. \% l9 u! O6 q所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分
- O, K, d- C2 r: {3 U3 B- I) f/ b0 u% S) Z% z
先算
/ \4 u. O. @( u* H. v9 d& p
  S  a, q2 c) J: T" n* `4 d+ }[(x+1)(x-1)]^10  
: Q- _4 Q$ p+ Z1 E: Q0 u/ l5 f* A1 b( c4 {: U
把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)) h3 X, [3 O# q; ^! @5 f

% Z; C+ a8 n& ~5 O* z& v=(x+1)^10
+ J0 ]. ]1 ~; x9 {2 r/ F0 p8 n( T( T! z; @0 F) U# P8 X0 [
再除X-1
1 _, _( c6 [$ x+ l4 U4 Q
. [0 C1 L5 }3 x" e- A! `. T=(2)^10! o2 L! {/ e8 \
' o6 H" S) m: Q" f
=1024
2 W0 ^' s. w4 B% |: G* t% P
2 q; Y7 f6 `. ~4 ?$ T& |我把(X+1)平方, s0 ^; g+ b1 j7 S

8 }/ H; J- O" @1 N2 @; m除(X-1)- b* @+ Y1 S$ O% `# v
0 B; M$ c* b; C' p
等於 4
1 j4 m7 n9 t5 }) W( D/ R. a6 Y; A
(X+1)的三方0 c0 T$ c1 D4 s/ \2 j8 E9 Y$ q( x

: V# M; ]3 G- _- G! d7 K除(X-1)
1 ]0 D8 `" z2 d/ x' I) v0 Q# U% x$ w" ?6 c! e0 ?
等於  83 Z* x2 Q. c0 c- J, A7 O, X9 N
! h1 K* S3 V! w! g5 b
意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 # R- H( s# X# q+ t# G% q
如果是: ^2 ^! y% F0 `
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1  n6 e$ w+ ~% U3 l% f- l; j" \
因式分解一下就好了1 h1 Z+ `( ]- C8 H& C- t! y) F( k
mattlin 發表於 2010-8-18 23:19
2 _) U4 i( R) |- M5 B

+ O  S( a7 B) S8 ?2 X哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說..../ c: l0 m7 ~  p) i* L2 r

- A, s7 |% E, i: v* C5 Y" I= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1...../ E- D1 V. J# ^$ z! o5 F$ k7 F
3 K/ @0 k" _, _
畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人
0 H* D% J' G9 N% }7 y- Q* V' `" ~
+ h# }/ t4 ^8 {% Y) r2 ?7 C, p. `6 D, P8 Z/ g/ l. [' B; @. }/ N& v
同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!0 Z( y& a% V  h
[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10- i4 Z1 A$ d) m

0 |( k) f( V3 w9 ~: b故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"0 L% K; [5 H9 }/ K: f6 G! q

* t4 @% c7 P6 N2 L另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪9 f& N5 r& O  Z6 e/ H

1 _4 `" |" ?' X1 X. u& g(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)( f' |/ G1 u' R$ z$ Y9 J
7 H$ }0 \( g+ i% `
這條阿
, C* T4 r6 |7 U, P8 I
; R! W9 V' T* a$ r# ?/ g2 ?(x+1)^107 K. r: k) _3 _8 g7 ^! M+ |

" d- U* D8 O9 ~# J並不會整除耶.....
( y, b# P; y) _- I& S0 W+ K/ h
2 M* \" R: a% C8 g' cPS:還沒開學= =這是暑假作業
; L! j# R4 _6 S5 M# |3 O1 n5 P& g) ?. p8 |
連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~$ q% z8 ^' |- P
那我這樣跟你說好了: [5 h/ D; t# q7 A; e9 @) o
請問  (2^10 * 3^10)/2
# q, p- ^/ Z0 m+ }) e: n& d# s5 N. i( b* u' O6 t4 ~; s2 |
請問餘數是多少??
) P/ ]9 x* Y9 T/ |3 O如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪1 X- D* d+ J& P& ^3 h6 L1 ]
7 I! a8 Z" w) S, K7 i; f4 j/ [( i4 w( I
我知道這方法會錯= =
* k/ u7 }/ P+ q
  h. [4 {; `( a1 u所以才帶了2方和3方來試試看~
% t# x( ~6 A! I/ h0 `9 w) Z2 g
6 d+ z& K0 Q( r7 B0 s  s, f這些題目開學第一天就要考了= =
9 f# C1 n6 R7 R
1 O0 H( q; w2 b3 C+ j# G. ^& @3 g; r" o誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???) e. q; i  @1 A$ Q5 s7 w* o
是你的方法錯 還是我的方法錯
; N' \9 S, _9 ^0 l2 T3 w我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~
, w0 K( ]; j  J那我這樣跟你說好了, j# ]. {. r+ @; @. z6 }
請問  (2^10 * 3^10)/2
7 _6 @0 n% T- m& O! T: j" o7 N3 X+ b7 p
請問餘數是多少??/ `- N) Z. s5 a. ^2 ~% k1 \; B
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
, _. e( t7 ]. ]/ {  P住在哪 發表於 2010-8-18 23:32

. Z1 y% Q- H% Z3 u
/ c3 S, F  C& u鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克- l# R  k% F1 u: m' X  ]) L

' i' L( j5 B9 ^" W4 a. [沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯
, f7 {% e) L# `0 P4 l6 }% `' k3 L7 E* {2 s
回  住在哪+ f6 }4 u0 s9 [8 V7 I- j2 b& u) m  m
- }7 t, q8 @: H. A) e
我說  我知道這方法會錯
& P* Q' ^+ U' o
: y8 m8 v& k) H4 s是指下方我用的方法
7 \* z* b* A1 o) J1 B
: A6 w3 w- Z! Q& W3 z先把(X-1)^10方除掉' q( ~2 t5 m* v! E. r0 x3 z% K$ d
3 [6 i& Y3 s9 z4 d6 }
求(X+1)^107 O& ^  v, T; n0 x

: o) G2 X$ ?, @1 T2 P& ]& i) k! J( Bㄉ餘數
# p1 X2 B; e; p* \( x, G
' r* C0 B8 f8 ], k不要生氣啦~, [" L& M1 o+ R4 M2 c+ {
! [: F2 Y# J  |- z0 g2 C& d' A+ @

, L4 E; q! L) h" H! {/ A4 o& `我想我的疑問點是
+ M9 O( R5 ?& U3 |' @  T$ V2 X8 [$ J3 \" f9 N
(X+1)^10
/ R4 A1 M: M+ J, R; ?4 }4 S4 k5 f% V* f8 B# `$ a3 N& K
除(X-1)
: e: Y) S4 T- _" d4 n( v
+ ~6 d) U9 Q: ~7 \: m* _* G餘要怎麼球出來$ O1 v  l0 E1 n
! U5 ]5 u3 u& S& A' e
要連著 X^2+X+1 一起算嗎?) h! X/ v# d6 [4 Y; c
' o9 d  L$ C* d
歸納在一起之類的?6 p5 O$ F( i1 `7 I: [6 ~+ Z
) f5 u; x# k: D2 G. U7 y9 R
還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?) ]$ x; C9 y; \. N1 A: M, _
: S" m5 Y1 Y3 M, m
麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯
8 ?& p# ]% _- @# }( R# K; E
+ G$ @! q+ X6 M 23# 住在哪
+ }) e: p; I) |" \別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教. v3 k! _: y' b# A: S4 Y. y+ Z
聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了
8 j* r  [0 z0 Q9 s8 z+ n, U所以不懂應該是正常的
3 j; ~7 {6 O& U# z. y我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人 ( \' t" ~3 }8 N; }" s/ Z2 f
7 `# \4 i0 W& {, \# x

3 s3 e2 t9 q4 E. g3 f/ j7 R2 I姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。+ G+ r1 e: l' o4 V: ^  v" r
* {. q3 a. y6 w3 @5 F) `
上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數2 Y$ h# G# m5 B; t: l( x6 g
) U2 [& A* n) d
ex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字); V4 |3 z% M" d- S8 N. j, M) A1 Z
' n$ d- d) `  k( @0 Z1 L& S" n
你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 ! x) W& F1 W1 s. y1 C  G/ m6 y

) U9 {2 L6 f& Q6 `! s, v嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉& o. l0 A2 M2 C; P' X
, e1 M; T# @, ~9 q& H3 \
容許我這豬頭的學生問一下
$ W# M9 ]7 g+ F
0 ]- Z6 A# H' w" e% `(X+1)(X-1)除已(X-1)
5 _: D9 L) G% T% x/ m" P% X# D: l& @5 U0 J
不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦# p7 c- o4 s- S9 I8 |
( |7 N8 ~  M+ q- m. T5 D) r
突然知道怎算ㄌ!!8 ^& n3 F2 i& E; c4 f
, s0 T. p8 ~* U
上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪
% R# p) @3 [; l" s* x$ E
+ ?  n/ I6 j/ [  a) ^+ j感謝
9 U3 L# O  y% O" B  i9 d- `2 S& ?  M9 {: e6 }. z" L( H
小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang
3 a0 D% o/ n' f& ~& w( ~/ w: @
7 S) b) p: P7 M3 {2 d" J- e. ]感恩啦~
+ L; l! U0 H/ C8 q
. `2 d- K6 h) y5 D- ]! _大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....
( h5 t& C. `9 K8 @5 m! C+ m& z# Z; y9 F  N2 l2 t2 ], ^+ Y
多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】$ ^. S; S) w; _+ M. `1 x2 h8 V! W
& d( }) p2 A3 E0 `, }9 e8 C) L
（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3
) T# X0 F) x/ J# m9 g& U4 C- f& a ＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)35 T; y7 F$ P3 b( [* g
: l( i% |& X, y  j
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克 ! H. n$ L0 s5 k" S3 y' O/ a
謝拉~! d" q3 S5 b( z( m6 m* d5 {0 Z
- ?# }7 x0 P' E! f" g- m; U
來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材
* o. h  Q& {% T3 V) D% X7 b+ G我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯 3 u% A9 O4 \9 g1 t0 C- E1 E
7 d$ J, ^+ @7 ]+ h  j. P
............
/ G, S4 [' d4 W6 p, ?一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦.
$ L/ n' g  s# q7 h正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.
$ Y6 |; l6 y) ?% j& M+ z6 R我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!2 t4 O9 P, ~: A* S
1 W* o. E/ ]6 V6 W& [
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
7 i  j  @! F+ g" M5 c, R* W5 p" I* y% T9 X9 A
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...3 o% w1 u; `% J+ K7 e9 m' E
麥克 發表於 2010-8-19 16:26

; E* F- S5 m; p9 s2 Z) @( n) u沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~8 X0 {1 R3 _" A) A/ K9 I: T$ o  J

# r5 o0 F" k; ?1 Q) m那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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