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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯 4 o9 H3 L8 X' j0 ?! x6 Y' r9 m' `5 P

7 u* r! r, ]1 D% _! R  m首先是
  C7 i1 N# L  b0 X  j% E
2 ~8 Z9 _2 M# D! q0 e# L抱歉不知道這篇要放在哪一個主題5 N5 y# b1 x4 `, L7 N

4 n/ {# a0 b' M& A! D(X2-1)10+X2+X-1/X-1
: o" q7 g! p8 h9 h* t7 k8 a
3 J! d: X' W" R  X+ i後面的2(10)是指平方) k+ u' A. T0 g$ D4 z
: w) m' I# b, i6 T- q0 M
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1
5 _( t8 V0 L1 }) s% a, c' S! f% Q. \/ J
除X減一
$ z6 c9 {  m8 o
) }0 M2 [; Z3 [) L求餘式
  s+ t6 n8 J. c" w, Q
5 p1 Q7 u$ k4 ~& X; u; i8 ^0 n拜託大家幫忙一下
# m  s4 C# i, R
* M' k. ^; ~3 C, j( M我要解答過程( F: d3 C% Q& Y) M' |7 E$ Q2 x+ N
; M. f5 p& e, K9 {
我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯
# j, z" F% e! }' c. l$ R6 Q4 _! a8 B3 s4 w& q5 D
不要在意ㄚ...我是來亂的.) O" E) Q! D; r6 W+ `3 _  M

1 [! ]0 a/ V. ?6 Z2 @' j有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x
6 k' j$ w( s/ N但是因為你的題目標示不清% x/ G8 Q5 U& f. R) i* j; m
如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了% U2 w$ Q+ n* M# m
7 N; W) I. E  G
最後是  " 減一 " 喔!
) v- j/ J- A6 F! t" ^5 f9 c  E  E
+ M+ v+ Q3 L# ^! \3 v我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克
: u! [5 ?( X8 r- K1 j8 \- w= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯 8 U( N2 |# V% J( b  E1 I

6 c8 E- W( `+ w& O: F(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X6 Q$ S& ^, w9 I/ `1 L% `# F# E7 F7 B' K
所以只剩下X' S& ?' d/ G: `, l! S3 S* z/ f
X就變成餘數了
$ B. R) C. D6 \; M+ T! N, k/ `
& i  d7 @0 y" |# G9 J  [$ \; R( q0 L4 p# W3 L8 P) R, W

5 O9 |: V6 g- F8 f% ?" F- Q, S  [) t; S6 \& K, `9 t$ E  Q
ps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯
9 c8 c( |5 [* C! h1 P- I1 w' f) g* g2 F
8# 北大新住民
/ Q; z  x/ y0 {+ C3 J
3 j7 z3 i% E( X. x& F/ @$ h  k. z6 F
他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛9 f8 K; ]9 r  `" R

/ \+ ^. ]/ J4 B8 I看了大家的答案覺得好怪= =
( ]& K7 u3 D5 v1 g2 P8 _
# ]4 d- v& |0 w* W% k1 c才發現3 W6 V1 g) n8 _2 P* Q- @0 j

$ \, P) \0 q# p9 f2 d我不小心把10方寫成2方ㄌ!!! B3 P& l1 m# t" v* m+ V+ l1 m1 ^$ |
/ h" q( I5 a6 L9 \& ^
抱歉啦抱歉啦~0 s9 Y# F- b0 Z2 f6 e! E- Y

7 S0 q# @' G! ]: w$ O* Z- V' U7 x  t回樓上的' 北大新住民+ @. O+ n6 |) ?$ w

) w. N* E1 Q+ x6 J我有用這方法算* N% s) z$ c4 y: k5 n9 p

! r. h0 d& f( ?, r2 b  b變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪
6 r* m+ [& Y3 p0 k喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人
, `* l2 K& z' ^; |我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀# _" a- V8 Q# y# T& q+ m
可能你算錯了( L. f  n* [- e+ ?
只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民
, n; E/ f( h+ j) D6 s* z8 f; _9 f2 V2 ~. k
7 g8 K/ ^7 M* b1 F( s2 z0 M
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯
1 ]) A7 x4 d/ `* [* F% R) L: ~7 o7 ?& [/ h& r/ k* O# {
如果是/ ~9 D. X; @9 `& H& h
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1( ?0 b0 w) q4 J6 G# l: w- `1 h
因式分解一下就好了
- x- V! l/ V( [6 \' M* N6 v這是可以整除的題目! T6 a# o9 U1 Y% ^7 U0 C2 }" o
餘式是1
9 w6 D" x: K: O( m* R商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)
* c, Z% }' p; e2 a1 q
# z; {+ r7 y9 P- N/ z- \我看錯題目' {4 U7 l" O9 u+ Y2 b$ Z
最後一項會是X/(X-1)
" m2 O3 P. ?7 E) f" g0 P! X所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分
; N7 N, a& J. Q- L
% Q, e" }9 q) ]: O+ A& T先算
! V, O2 \) X% i  i; a9 Z3 e
% F. J7 i2 S  t3 ~3 X; R% Q[(x+1)(x-1)]^10  9 v& h6 P) D2 E
; A8 B, L" q1 ?: Z8 o# P
把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)
: `$ s, M: S# P- L3 T! u! b( y* _6 X( w; a# u# Z
=(x+1)^10
# L" w+ ]; Q: m, F# R) ~/ a: t7 K' M# Z' ^
再除X-1
, r- v* q) {$ Z5 y7 k1 C* L) F. `3 Z) ^* `$ r6 h5 t' H' x9 |
=(2)^10$ C8 Q' X# s" X0 g8 {% F
2 N+ _5 ], n7 @5 T& s/ `
=1024, k! f1 R  d; k7 V6 s* [

8 W* W2 Y3 O2 E# }我把(X+1)平方
, Y9 {5 b4 Q0 l) U
& x1 h7 ]' S& w3 y% s除(X-1)- Q+ L) V' f, o+ Q! G% s

9 N( o( o5 F6 L1 g/ l等於 4
$ @) r" s  w/ x2 \/ ^* Z  Q5 b4 A0 j1 w, G; m3 U+ d
(X+1)的三方
, j0 K5 `8 @3 T1 C. |2 O2 F) v" ?7 }* w* d  w. Y$ K$ ^! t1 O
除(X-1)) T3 e( n0 y+ Z: p

& ~1 N  E& o! W& Q等於  8
$ a/ \2 `% W1 Q- |2 z8 m& ^9 t+ S2 {' Q) m# F
意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 7 v$ q2 t1 k, y. q* ?2 P3 \' w
如果是
. D5 i% l* Q( S) R. l{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
' X8 i; M5 O8 Q7 c) e4 Q因式分解一下就好了
- U! I5 N. F1 A2 A$ o1 umattlin 發表於 2010-8-18 23:19
3 e% Y# K' U7 r/ L

& n9 ]: @9 g, T! J( h& }1 o5 y哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說....$ g8 [& v, W( G4 p5 Z' g% h& {

% m: z8 L6 q- d3 i6 j% T- o0 @= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1.....  {; F" v0 [; w) e
# I0 ]2 ]2 g' i0 i" p
畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人
- @8 B2 Y( g& O) {* s9 V
% `! F% Q4 ~! X0 R$ T( L5 ]/ j9 k' g: Q9 _, C/ f2 D. O# j
同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!
( n) e# E4 D0 P% j[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
+ \) x; S% t) X) ]" x
$ {0 I0 {; _3 C故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"
- v4 O3 b: w7 d. }3 Y. n( S& }$ Q: ^+ @5 [1 G
另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪
2 J5 i& {' E- B, v) t, |1 \7 {5 Y4 V0 {! _4 k
(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1): E4 c5 e5 I) O

1 O; A# |. h: |+ i4 U( b0 X+ w! C3 a這條阿5 |& y3 Q' \# b0 A& H' E( N

& U5 ?, r! H, Y. U0 k* `(x+1)^10
2 a2 ]* G! M: X4 W/ f  a9 D! w9 N( f& q/ J( N
並不會整除耶.....+ _; t0 P! g/ j
2 {$ k: p$ e& {. D
PS:還沒開學= =這是暑假作業3 Y/ w2 [& |2 Y8 U
" [6 I- X: X! |" B3 ]/ c" f
連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~9 [7 U# H3 ]% c' T
那我這樣跟你說好了
% J! H. K% i! c9 C) t% e# e" P1 H請問  (2^10 * 3^10)/2
$ t, b7 K* B: [8 m
! }2 B' r" Q. M, B; `' J請問餘數是多少??
* d/ x( ^  A8 `( B( F7 d如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪/ V& X+ m$ T; ]9 w2 t. `

/ K7 z& k4 J" q我知道這方法會錯= =
/ x  A! S; F5 E! \3 V# |9 p5 Q! s2 x2 l  w; i  g
所以才帶了2方和3方來試試看~' O( l* s0 w$ p, F4 J

  }8 ?0 o- R, B6 W. c+ q這些題目開學第一天就要考了= =5 m8 s$ u" ^4 }" z( c$ B+ X' Q( F+ Z

, ~# m2 I# w, i誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???
8 E: t' @) n" Y* S是你的方法錯 還是我的方法錯' Z2 {( w8 ?2 ^, N* Q9 r+ f0 v
我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~6 [6 x: p7 D4 o2 f. L8 U/ X
那我這樣跟你說好了- j5 k8 N" H6 y
請問  (2^10 * 3^10)/2
7 {" B+ |) G: g& V2 _6 S! e" e7 b" j$ i" n- P9 V. U, t, x
請問餘數是多少??: c5 i& E& S. {! a) R0 Y! w0 g
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
9 o" W, r4 _7 c9 C2 T- E: t" ^  T' Z住在哪 發表於 2010-8-18 23:32

+ b/ ~% U- G6 F* w: P: Q- S
. F9 t& y6 X- V鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克
) P% a7 t# r/ B) n
! j5 ^, d4 M0 V0 n% w. H沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯
6 H/ a0 @, x6 S3 ]( c9 [8 N* g. P" e) p: }+ \' I0 J
回  住在哪& K; F, @. ^9 \1 ?  B' r

; z7 H+ u0 K( N8 Y我說  我知道這方法會錯8 T- A( Y* J- J' J
4 l$ Z8 k+ `+ E. C! F$ d5 o* q, x9 N
是指下方我用的方法2 q, ?: j, B5 n3 X7 R! U
' w: Q3 p% m: p% {0 i
先把(X-1)^10方除掉
: }0 z1 x8 Y# _' S- ^. }, ^
8 q8 D6 `5 u9 K- \求(X+1)^10
+ V3 o8 U( _* A4 N' _% C
5 u* F" [# o* h0 w: ~# Lㄉ餘數; z% w0 I1 b5 {3 a1 V
' Q/ \4 q) ]0 J9 j( z
不要生氣啦~
' y) `1 p) d4 b# M9 u( \
9 e2 N' U" s1 Q% ?7 @! i7 L2 c: M9 H& ]2 e& }1 ^
我想我的疑問點是
+ S/ Y. q. O3 _/ F, b0 d
3 L2 g6 ^) D' ]% e(X+1)^10% l1 _8 w# q  b. T1 I
+ L1 G" {9 v0 ^7 {) L% G; x
除(X-1); |3 `! @5 N1 }
9 K2 D4 R* a  i
餘要怎麼球出來
7 @) i0 c/ M/ f" ^1 e" I) E# v- V. B4 [, }
要連著 X^2+X+1 一起算嗎?9 E/ M. p; k4 D" U0 P8 A

1 p9 Z" {. g3 }6 e4 u& {歸納在一起之類的?0 l% @* \9 Q- e9 w- w: _
: a5 J+ c" U) x
還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?  p! j' X! @4 U. z6 n6 Q

7 L. c  O& D5 B* W+ [/ A麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯
1 O+ y6 S* t# B( j% p+ g9 @- o" a( s
23# 住在哪
7 t$ v1 C/ b$ f$ g' z別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教
+ y5 ~! _+ B1 W/ ?) u/ O聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了( @+ i/ m4 [; ]3 s
所以不懂應該是正常的6 w, a4 ~2 ?" l; Y
我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人
3 b. }% N$ y  t* e9 E) P- ]) P: j
9 Q1 X# F. j  Q2 `
) i+ p' B3 X9 U8 @' i/ ?姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。
, R- h; [/ `9 p
4 D5 f: u7 }4 g6 W上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數
5 J' m) ?! V2 G4 b4 ?0 N6 ~* m" O. A' _: m/ y, B8 W3 z; J7 Z6 Z
ex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)& }+ R0 h( l" f" b

+ v4 |4 R: W' z你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 , R8 C! C7 q2 w0 x( }+ h# Q
' E$ Z0 a1 E* i' M$ Q
嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉
4 ]0 X1 ~, _6 u. W% E
$ l2 T  \4 G* _- h容許我這豬頭的學生問一下
" i! N! @9 n* D- p) c
$ k- K* Z( C' a. x+ j; x/ a5 s(X+1)(X-1)除已(X-1)
! }9 z3 B( ]. N6 j% G; ~
. p( T  b  s0 N不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦
) n; f! n# e( \! {1 }3 u6 }. R- c% ]; J0 L" o5 A" j
突然知道怎算ㄌ!!
# h  B% g+ x" L: I0 v
- {( s- H! p- Z8 a8 B上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪 , W" u4 `; U; E' @
: P  ]% p& A% r9 T) A( x' V- p
感謝
# Z  }& ]0 z' x" K9 h) b7 J* B4 U, N' I, e
小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang 4 c: D$ z+ w* }! _
6 v+ I8 T* C: p. L* x5 v/ ?
感恩啦~/ w, U" \2 ]2 G' i6 c

! Y9 f  ~+ m0 G' w/ H% C, g+ Q! m大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....1 x' }$ ^7 g- N4 u) B. T

* w; _. N; q3 ~! j0 v+ n& y多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】
' J) R+ ~/ i0 I# @$ e6 M, K+ @; C# k. v; J/ ^) L% m
（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3
( U: x6 h6 ^- p" O! T  p4 ?' n5 q ＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)33 O1 Z+ V8 |! H( |. P  X
$ O* w1 s* P3 y  g9 F
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克
" _  `8 R% W7 B9 [- Q+ V* B) `謝拉~6 M4 X) n2 \$ g! i# q1 M

" L! v) s9 h+ N/ t來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材 ) B4 R+ C1 K4 Y
我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯
' k! S0 s, d1 o3 D' E+ i
% q0 I& a+ K* R, B6 e: N) \............# {6 `; V, Q/ e7 E6 J
一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦.
/ ~. E4 T. C2 b正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.) X6 x6 K: v" t; d
我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!; ]( \1 k& B0 l( |

$ \' J* l& {. Z! D害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
; r; K3 j: q7 D( \0 x5 ?9 O" C$ s: n; H
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...
$ v2 l* K% b6 l7 x麥克 發表於 2010-8-19 16:26
" |& |8 [' }9 w
沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~
+ Z% t, q9 Y0 x; ?$ w$ x! ?- X
$ R1 P1 [5 A+ f' l" H/ P2 c那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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