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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯
# D  a- b7 k* j% o3 Y
$ _* M' j' p2 Z4 n  X" s8 ^" m! L首先是
4 _% u0 I6 ~. K$ a4 o5 A4 Y, I7 D; Z: p! a% Z  V# F, M' r- m
抱歉不知道這篇要放在哪一個主題& N5 w2 r$ H& }3 M. i3 [3 I

) P5 e* O; q: V3 `9 [0 Y(X2-1)10+X2+X-1/X-1
1 w& d/ G/ ^3 c' D8 a4 F0 F; {/ z# K8 A- t6 @. o
後面的2(10)是指平方
% J8 c  e$ E8 ?$ N$ a. g% ~9 h8 k$ q; Y- }
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1
7 w% X0 z& b8 Z' I8 K" [* F( A; l, V  a1 m9 x& ^9 X. S
除X減一* B) }8 X* S" C# @. d7 o0 @8 h
3 A( Q8 ?4 p  i( F4 s
求餘式
& Z6 m5 N8 P6 O" Q( X& }7 S" B- V6 t- E5 `2 S, Z$ z
拜託大家幫忙一下2 X9 b1 b$ ~, J3 b& l
5 o" i3 X. B- @4 O7 g* w# Y
我要解答過程9 Y# }2 }0 r0 d$ y

5 C; ~: C* }6 b0 S$ \4 F. u我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯
. r' D$ _* }# C8 }3 i2 B' W7 I; A+ _& j+ r7 C
不要在意ㄚ...我是來亂的.1 r0 f4 u) a. G% M- h# Z' C

& q/ s" m; y3 ]0 M% G有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x7 S" Y+ u6 \$ d) x6 s/ |  A! v
但是因為你的題目標示不清
0 J( Q! \8 t" P+ J& w* v如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了
0 M1 o. Y* B6 Y# s- Q0 d4 N' \3 [
最後是  " 減一 " 喔!
- {, t9 U9 J9 h% H* \9 f" r& O
4 r, O, m0 M8 l; q# c+ U8 p# _我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克
2 C$ f+ F5 B$ v' x= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯
+ D/ C1 Q* j5 \% d0 X  p  ]
8 T+ }" W" ~9 M8 }) S9 u(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X  j) D8 ~8 u: g6 f0 p1 v
所以只剩下X
( ]. n: B9 c# [- [0 b, b* DX就變成餘數了
# j; k- I7 U) x6 M, B6 H6 G& X6 Y5 y( s' j" j- I2 {: }

2 N. n, F+ [3 J6 V$ i+ x8 h4 t
! w! q+ L& @" e# n1 N
9 u& v1 J" |  v( ~3 V. i+ Mps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯   R1 B1 J7 q! T' P! }) @
  t6 c; A& q2 b$ W9 g  O9 [- Y
8# 北大新住民
# S4 k% [4 o6 k2 v5 N! G
+ `7 }* z( k% C+ i5 A$ h/ G6 H9 s. \
  c( i6 P& Y  |, X; A4 q0 v( F他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛
3 C: ]# u$ `' z0 N" y9 X4 Z
& p* I, ^4 Y  g8 w看了大家的答案覺得好怪= =) r2 j# r4 f) t+ U5 H$ P3 V
7 Z  `/ _. F; [2 b' _
才發現( C* [- a; g% X6 a
" H, f) V9 m6 r& J6 f. h# d' J! J# q
我不小心把10方寫成2方ㄌ!!5 h3 H: f! a* K: `, L4 J- ]: x
; Y& Z2 t6 M1 S3 ?2 T
抱歉啦抱歉啦~
! K5 i5 M7 j5 ]: T3 N5 M6 x
9 Z. a& O: Q" _9 r, g回樓上的' 北大新住民
! m* h" Z: y8 g: v
3 `  M: p+ T" w9 A7 K$ Z- t, L我有用這方法算* l" z- Z2 `$ X0 E, D
0 _  E9 K0 \4 V% @( J
變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪
4 B: i7 r: V" P* ^: R. f& r喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人 $ O. F1 J6 M& V* p% H/ l( V
我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀! v$ `/ a9 I' o0 A2 i
可能你算錯了
' L( ?/ x4 p, d2 J1 F; f8 ?( T只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民
) w( F% y; H2 W: S
) u& x/ Y- g6 \9 Y6 V3 q% v! U; A, `- D! {1 [8 f: t- w
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯
5 X* J8 l2 P( y1 Y0 ^1 p" w. b# _% |2 j& ?6 o$ @" f: c8 A5 F
如果是
7 O+ ~) u& H7 k; L{(X2-1)2+X2+X-1}/X-15 X" a0 A& x3 {$ t2 d& i& v+ ]. j% z
因式分解一下就好了
) q7 }2 i  j4 o/ X8 L這是可以整除的題目0 j9 s+ l5 f* M3 @2 y
餘式是1
, ?* @9 M. I1 Y8 m- W商是(x+1)^2(x-1)+(x-1): K0 c9 a& R. Y4 S6 k; M! |

$ u, d8 A. s9 O& v4 ~8 J我看錯題目
# t. |4 I% R. U1 k& S- q& S, S最後一項會是X/(X-1)- w- H. R1 S& ^5 k9 N0 j
所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分
% K' l, o; j; w' d+ P4 h$ M* a, S' `9 U" f
先算
  ~- ~9 R4 q4 W" f$ r1 D  F: H/ e# L& J, |$ Q, n
[(x+1)(x-1)]^10  0 c/ R6 E) r, d
6 m& E# J4 D( s( f3 e! k4 L4 ^& r# V
把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)9 L! C5 a+ s6 o% B2 c* J1 u, L
, E, ?8 g# _4 f% s- ^) u/ S
=(x+1)^10. \3 z# P/ I" Z( @

4 c- z1 Q: g, ~4 \再除X-11 v+ Y! S+ Z9 s4 _4 Y& A! D' s& x

6 a6 i/ |- X# k5 `=(2)^10* a& P0 M% n( G: `+ j
0 y2 x2 w% ?. T5 L: X& _/ B
=1024
3 A" B3 p1 c) Q7 P) j% L; U
8 ~0 J2 m7 T+ G7 J9 l# ^0 s我把(X+1)平方6 r" O2 z7 s( z- V8 c! u
  I/ f( q/ q5 X9 e& W# J3 h) F
除(X-1)
$ e7 K# W% P% w' I* r( G. G! `& \3 b& d; ^+ l% ]
等於 4
7 N1 b; t& |, f/ y
* ]( R& v: y# t, v(X+1)的三方
$ B; w* ^8 w' h; Q6 R. q$ y7 b; F* c1 ~5 V# @
除(X-1)" w7 D! y! E" u' ^, ~: b; Z% Z

* }) s* a  W' W' ^等於  8# L# z+ Y' c% E/ W6 ]% e, d

, h) Y1 N! {7 _% T0 d0 f意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 8 {1 j5 Q# y9 B; {/ E
如果是
; h1 e; M5 R  ~* X. H0 y. u$ L{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
9 C: g/ Y8 B: o8 s. x因式分解一下就好了
! I, U# U3 o* c+ T1 Rmattlin 發表於 2010-8-18 23:19
& _7 c0 x4 |: G$ V6 F& b# _

( k* F- H, B% B) [哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說....! H0 W: J8 t0 U* J; i5 q' s

/ g: ?& B) U6 r= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1.....
7 D+ f" o/ G4 e+ V, _
0 n$ Y% p; P' h6 N畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人
/ C* S$ k& Y* C, ?
  D+ C3 Q& Z% Z4 Y/ Q/ p
3 J2 b8 }* @& U# S- h1 \同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!
% K9 A6 d% M! H4 R[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
  _* j8 i: S% y* t% s5 N$ U" l, l5 x5 q! W7 \! s) g
故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"
0 k/ H5 e/ t; O: N; U6 z/ t8 ~; I" }
另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪7 y! m- E. K+ g2 A6 p  b
7 C' N4 ]7 [1 N+ l3 z: O: K
(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)
# f, N  X4 h, ?/ _& q! _9 Z- }; V0 d4 b5 ]4 r
這條阿
# y& k0 q1 m6 E: O% }) v4 ~, u( [. |1 \( z4 q. Y
(x+1)^10
* N1 Y# p( g% N8 r
  B) \1 L1 O& i7 s並不會整除耶.....
4 [4 }& V2 @" t3 q* V* X* ^! }+ y1 G8 {+ `' T
PS:還沒開學= =這是暑假作業5 _4 S6 a: [- q& U3 _4 i" D
6 M! k6 K) e: w2 d: [
連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~3 J3 J, J7 y2 ^0 G0 I0 ^$ _+ q$ W
那我這樣跟你說好了
( l, H0 \$ O' U$ m請問  (2^10 * 3^10)/2
3 _  m4 {( S: v7 K, d$ n5 j- c
0 k: a5 @! B. I* |請問餘數是多少??
2 g1 o: x4 |% F! p8 l3 ^; F如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪- b4 C" E+ `! x4 I
' r) G- O  L7 W% [$ b4 k
我知道這方法會錯= =% H* J8 A% H$ L, V; G! r# x# q

; S" u' J; s8 L+ e+ ?; s所以才帶了2方和3方來試試看~
# q- k+ D3 u* C
; d6 A! E4 ?5 m* p% A: I這些題目開學第一天就要考了= =2 ~$ V0 u6 P3 z- s6 `3 C+ X
' Z$ P4 G+ A4 a9 K& A5 n
誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???) ]( \  u+ i* Z  p" b
是你的方法錯 還是我的方法錯
3 w( r3 U0 C9 q0 p4 H% B. _, w" j我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~% c7 W/ U7 S! L( u$ \( Z
那我這樣跟你說好了
8 l3 `+ z# _4 ?5 ^! g, ?請問  (2^10 * 3^10)/2
- H7 b% B, S0 P% q/ ~9 i
4 {, n2 Q! p* A& c- T請問餘數是多少??* l" ~- |( Z8 b6 F9 s$ u) [
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈  H. l# w: t9 ?2 O0 g
住在哪 發表於 2010-8-18 23:32
: a4 o; r. J& q, i. {+ U' f
) G: z; m8 ~. m: |; I4 O
鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克+ a9 o6 r2 N2 j9 k5 n7 o
4 S/ ?1 z4 u* A7 `' q
沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯 / R) h0 f' E' m2 @
  u6 M( q( N! j& i6 e
回  住在哪
0 b( ~- ^, K( k6 b  U. l' a' @+ t" s$ R# ~6 v! C
我說  我知道這方法會錯0 i/ D& C! D2 r9 Q& w9 F: L
" e. D/ D" w8 ]5 }1 t1 F- ~! ~
是指下方我用的方法
3 g" M# t: }: @7 {' R- ]$ ?: p9 g4 R- n% N7 V
先把(X-1)^10方除掉" w# m7 D2 ]: ]: p, }, h% |2 f
9 S( i5 `  n" Z6 @+ F
求(X+1)^10
& f2 s. v  G, j
% z4 y( T: z8 L7 k) R/ Gㄉ餘數9 N/ h/ R$ L# }- i

* ~! S- l( S' L5 r, L7 a4 d' t不要生氣啦~) S0 W+ G! f& M/ Q+ p
, V2 ?) ~" M, K" A& C

$ \# N* k- e+ L; A# {我想我的疑問點是
' O* S( c( F1 M5 J6 O1 m3 T% F" A  P; F2 r9 w, f8 Q
(X+1)^10
/ H3 x) N# {/ q1 i/ F7 I' F5 j  p: B: A$ Z
除(X-1)! `6 k3 u) Q4 O' G( ?
/ E4 B7 O, I& b
餘要怎麼球出來
2 w( `& t% p0 p7 G) p3 R6 g3 T2 t( K; y* q: R  V9 {# W) F% I5 F& S
要連著 X^2+X+1 一起算嗎?
; p. s9 o/ L9 G" a) R2 D2 j1 I# ~$ v8 I7 G
歸納在一起之類的?2 c) j: p- B# B) A) N7 E, X3 _9 @
! B! ^9 N* X) V6 }* H' H
還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?
9 D* [( @0 |* Z
9 F, B, Q3 f2 l6 t麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯
  Q* S1 T# T; Q0 |. z
9 b8 R) V- Y% l; L% Y6 i3 R2 _& w 23# 住在哪 + {5 ?5 b3 {, S; Q: V  t
別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教- f+ E- o6 M* m2 Z% G3 D& j2 r
聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了; @+ M+ m: P, J3 \2 c+ F
所以不懂應該是正常的* M* @: M* M$ d+ {' f$ U
我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人
" c3 I. h7 O* R4 p$ j7 B
  W" f9 x8 `$ \8 y: J* c1 E" g( ~9 [: U4 p; L/ ?" [
姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。- p5 d. q7 e, }. j- M
3 J- m, O' U1 X; b
上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數0 Q3 a/ E0 y! a% J( K
% J1 [& p4 j6 N! P' _9 I+ t
ex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)
( P0 x8 H2 z! Q3 G
+ Q+ c9 l- x2 z( _你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 . W+ _9 F& }7 I" U+ j2 N

4 `9 [8 B: P* e7 x5 E1 _! l- Z嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉
% K' }- a: s, L1 g
2 u% k9 ^1 q* m0 s3 F4 `容許我這豬頭的學生問一下
- r+ H' o& s5 s- s9 j, g
5 \; z$ X9 s% p(X+1)(X-1)除已(X-1)
- H, p  |5 Z! }' r1 D, H$ \$ p$ X: Y
- l7 ^: P( d( Z1 c+ J. C9 J1 L1 k: B不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦% N) j  c1 N  T  t/ a

4 |' g" c" B3 @, w3 h5 _2 T突然知道怎算ㄌ!!' V4 ^5 Z) b/ E  _8 p9 e0 Y
% w$ q4 g2 Y3 h3 R* ?# a6 c
上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪
2 c* b, W$ _# W3 z& Q! O+ |; y) M: l5 g$ N3 I$ d; M
感謝- i* r* P* i+ j' Z% q" S

8 x$ Y4 q$ o, J* c7 Z8 t% q小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang   I! G9 b$ p' D# n

- J: c. n( y* V, h2 N感恩啦~
3 {( g8 M+ \! e# e# a
' C; z- X3 ?0 Z9 d大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....; ~! Q& q3 D" Q. @
4 Z7 K# F: P' Z) B# H# V" z3 b0 C" r
多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】
* u% P! ^* [! ~3 n* Z9 E7 p/ s" Q7 D4 e! ?) r6 l
（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3
% z4 A" [6 f- @+ H4 E ＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)3
, w1 d* I$ ?7 R8 I7 w; V& W# x' o" [  a& V; Z
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克
/ ]: A( \) U* {, j謝拉~
' \2 h) |4 a+ f4 d, ]7 ~$ k6 m1 n7 `8 _$ H8 H1 n4 v' k9 l
來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材 : ^5 Z# {! h. ]/ @) ?
我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯   K3 S, k4 D+ C. p2 k
# u0 [3 u4 O( t
............* W: C$ h  Z8 x2 ]' E, k* u* r+ t+ Z
一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦.
9 m3 b! O7 H) B. i1 b正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.2 @$ k1 P' \+ U' T7 A( Q
我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!2 B9 i# \$ a; e8 P1 @+ A4 |

3 X+ k1 {) L1 U害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!4 x( x3 A& I' U0 X; M: Y0 _. L
. l1 \/ h$ I7 l0 h
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...5 ?6 G+ q' N3 K: \: Y3 r
麥克 發表於 2010-8-19 16:26

& N( R' |+ c; j4 G9 y' l沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~7 h% C# }& [' T
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那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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