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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯 ( f$ b: f. `- ?, s
% m0 e/ N" Z3 G* }- Z
首先是
0 s/ r& g% X, _, Y6 i) _3 }1 {- G
! P0 h6 U2 f! Z) n抱歉不知道這篇要放在哪一個主題2 i* j. ]% f* d6 R

5 [1 ~: R" `3 O" D. I/ p& P7 J(X2-1)10+X2+X-1/X-1
( a' i/ V' r6 _" k/ J; a
+ U  k/ E+ g# a9 D% r後面的2(10)是指平方
* l1 ?% G$ @' ^" x, G. |0 `9 o3 I; M5 L! ^6 h: u4 t- W
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1
8 m0 u+ |: q& D: m1 N
% `; M" w8 ^+ ?* W  Y9 d除X減一, C0 f4 \" B5 d+ k

. X4 T' Q: @* a9 s- n; G求餘式
; s4 y6 o! H: u2 f4 X$ S! k8 U
1 `9 {1 e1 Z* k5 R- D拜託大家幫忙一下
# c" b: J/ A2 J: z) l; Q- C1 J( A1 A( u7 A) P9 [& J# e
我要解答過程
+ I% c4 g7 Q7 B! S6 R6 I8 c
* L$ `2 O' @9 I我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯 7 I& F" y* [: N/ E5 _( X

+ m2 s8 k- r$ A+ `# ]+ X不要在意ㄚ...我是來亂的.
2 f5 H/ a2 i( y' a) R' [. ~
) @3 t% Z( F8 }6 y: Y! c1 X有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x- Q% t9 C6 m8 S; U- w
但是因為你的題目標示不清7 ~, {8 G2 ^# C$ b, L
如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了4 Z; a+ {( E+ v- H% ]0 r

, `/ K% l& `: }, Q( E& e# Z% r最後是  " 減一 " 喔!
' E( z1 o. s, t
. U+ H( L) ^$ [" Z/ W& W我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克
3 W) Y. ]9 ]( ~9 g/ y& x= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯 : ^* O- l8 q! T- H7 m

( z5 r. y( V1 u( r# b(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X
' y# B# i: x9 C4 x所以只剩下X6 @7 M# p% k5 r
X就變成餘數了( B" [0 b1 `3 Q) v

$ E0 l0 U7 [/ j1 y" R* Y4 X4 {
* O- i# L4 m7 Z% _1 J# ]
9 o$ Q  y# w/ B+ i5 R( l5 Y& V+ F
0 i8 g+ {1 J6 I  R* b$ Kps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯 # ]! A! Z0 B' i) S- \4 @

$ C- i$ s6 c7 t2 w; M+ X 8# 北大新住民
4 V' m- m2 v, M* H
5 d- \9 Y' Y8 I2 i  M7 ?9 M6 X" X: t( @
他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛! g/ l. u9 \' S. t. {7 U& C

$ d9 N2 q! i; @& T& H5 s看了大家的答案覺得好怪= =
! d" D1 V% J/ k6 B6 g6 y' f% M0 Z' D
才發現
6 v( Y3 x* u9 _& D3 n, S
# V( a( w% _6 I2 B( g" T; R' F我不小心把10方寫成2方ㄌ!!
. c- V" a" s/ Q9 k+ d7 I4 b) \3 f2 h- J
抱歉啦抱歉啦~
  V5 P9 b3 d' k4 ^1 ^: ~: v6 [7 p. L$ U. k# ^
回樓上的' 北大新住民
0 ?& {5 B- `6 J1 \! E3 O9 h, O
/ t" v* \6 X. g1 ~0 h我有用這方法算
# J; d. z. m8 B9 E. O: u, v1 C/ D( m8 _& e# x
變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪 ' F- W3 m. g, {% u3 {- o
喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人
1 U* K3 p/ ^, e! q- u我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀
! g" }& G7 ?" k9 f- p. ^: L8 j可能你算錯了+ L7 t2 R# f) F- d
只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民
. H& K: W  T- s& c9 h6 O- U. y; D1 ~' x4 A  A
3 J" e( j1 k: Z
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯 ; l/ u- [' y# l+ C' h$ K
* _6 Y' r7 j$ F8 A9 D) ^
如果是8 K# M2 i5 r7 W4 k3 r2 \7 s* E' m
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1- Y: x$ i" |: z! C. Z% J
因式分解一下就好了
+ q% Y  Y: s! x) C7 M# L! B8 Y這是可以整除的題目! Q4 F; [' }+ Y9 r! I+ Z3 i
餘式是1, f1 ~! P- |- ?6 g: W" e7 h
商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)- l. i% t. Z, h6 `
3 A7 H) ]2 n. d  A. l6 a$ v
我看錯題目
) P  Y% f5 P$ n1 W: j8 V9 L最後一項會是X/(X-1)% }2 t6 R! A. f( K' j
所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分) D  h; E0 ]5 l5 r! T. z
7 V  i8 \$ U6 ~0 ^' h+ k$ @
先算
4 |9 H* B  ?. T% E$ c" C! w
; ]' U2 d9 W. Y6 D9 ^. K) N8 J[(x+1)(x-1)]^10  
* b  G( ]7 k* Z# p" n6 _) w1 J! M/ n$ [0 J
把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)
( j1 d! R( u8 B# s4 R6 n# D8 @
9 M$ Z! u) ~" m# a$ p=(x+1)^10
; `" @5 ?* X6 b& n0 Y% ]0 X) `+ K) O9 F4 Y! A
再除X-1& ]8 b1 i- D: r
" k4 v  \+ b$ Y% V5 v1 Z5 G5 l9 N
=(2)^10; y% g' `& D4 t6 T
! h3 v! J2 D/ y' S
=1024
- r0 y' X/ w5 [& `2 ?. \
- \* G' h, w; o" e' b; ?我把(X+1)平方- d& r& L( _* r- ^

- U' S/ D7 u$ N, p- h/ s$ I7 D除(X-1)
2 R( L" j. {! S. G6 I/ M7 Z  l2 |
  u6 N# n* `9 Z3 l/ J/ @! G等於 44 O) n4 S# `2 m0 j$ ]' p0 `
2 ~6 p4 U$ s, K  h
(X+1)的三方
* z' I) }2 Z" N# Q
$ L2 }  z  s4 V. X1 y. R除(X-1)
5 r0 [" F: Q2 N9 T7 M  k! M( E' ~% J  K$ j& W
等於  8
3 W! [5 v. q8 L( i
/ q# a) f& M' V7 B: r意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 3 O3 ]" u6 Y. Q; d
如果是/ R/ j; c7 \* G7 \( |' x; ]
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
; e3 d' x7 o" E' `* c" P0 b因式分解一下就好了
$ U8 }( A: b; _8 p0 \1 Y. Kmattlin 發表於 2010-8-18 23:19

0 Y! q9 ]2 u4 P# p% c) H* e2 ^
4 F6 i3 L6 U/ Q3 y哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說..../ R) y) w4 \$ ~: S) S
/ U7 z( V. k! @! k
= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1.....
- Q: e  C) b- I. p- U4 e, ]
2 G- ^; I( E# M$ h- n畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人 & e0 |- h% n: S4 X3 F& X$ J
" n4 D/ {5 ^8 I

( G  V4 r7 D# w; j; o: i同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!* h6 Q) H4 m% E0 O+ D
[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
- K% M% o# V0 ~6 ^5 [3 W- e( _0 I9 T/ y
故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"* v" ]. d6 t; n  S

1 G+ r+ r" R/ V9 A8 m9 f  {另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪' r* o- u8 y* s1 u* l0 E$ u( {9 V

* p: Q' o4 {! O' Z& ?(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)* v' V5 V2 I$ _1 d0 a
, `7 b8 `! {0 s4 y. [' Z
這條阿. Q( B3 Q& ~" m3 ]

( o3 A6 z6 @' @2 n4 a' i(x+1)^10
- q' r6 i$ F! }3 V, X6 B3 q
" F0 Y3 @# z# d% a7 J並不會整除耶....., R" T2 J. G" c. _

6 y0 o6 B0 F  I- A$ H3 VPS:還沒開學= =這是暑假作業
2 S% ^9 x  P! E+ m; w, P8 y
5 `6 |" R; Z4 S" W9 ~/ }; b8 h連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~1 _/ W5 V7 W: T( ~+ Q  n# a
那我這樣跟你說好了# B: x5 p/ K( m; ]$ U% ~. b/ X
請問  (2^10 * 3^10)/2
6 H, m6 U  N* c& B9 Q& c2 q5 D. t0 |/ R3 c* L5 c, g
請問餘數是多少??/ B/ N" Z: j# v- L; @
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪) P2 M8 S( O8 w, A) i# N5 [; g
5 r  h; @# \; r( m" ^+ l; ~
我知道這方法會錯= =3 [& U( b9 o# e. A" S
' D+ P- |" S9 [- |/ ?7 j
所以才帶了2方和3方來試試看~: m% F+ K) O# I% {5 x+ x* i
2 o* o, c$ |$ ?- S
這些題目開學第一天就要考了= =
( w8 S! ?  O" }6 e% R
2 P3 Z4 v( A; X( Z, Y誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???) |2 o5 G( x9 c% V4 |6 I
是你的方法錯 還是我的方法錯+ Z$ H8 U, o' c8 R
我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~+ t% L5 h5 ~+ V; P3 s
那我這樣跟你說好了+ a  ^3 D4 y4 g3 V1 d/ {1 n
請問  (2^10 * 3^10)/28 \" P" ~) y3 U! |# t6 G

8 C. o$ m) h6 L2 {. L3 h* C請問餘數是多少??
4 n, d0 J1 g7 v  p如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈# [. n  ~8 H- Z" ^8 W2 g
住在哪 發表於 2010-8-18 23:32

1 A+ q& t" ?+ J& _7 @8 F) t- C2 n* R
鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克
# E9 v( ~8 p; }' n, A+ j6 ~* z5 k! p$ v; R- U" R
沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯
: \0 d. X  U; G) Y
& E6 ]% W. u& w/ W+ O回  住在哪
9 s: R  g9 D1 R$ w' t. y+ \; z- {+ s0 ]& G  y+ M( i9 Y
我說  我知道這方法會錯
: ]. `" ]' T& W) }6 C. C& |+ a) v# v1 F& N8 ~2 q) J! F
是指下方我用的方法) E, B% _- }5 i( ?* [

( b$ l6 n* v# |0 |3 V7 E0 @$ T* ^先把(X-1)^10方除掉& ~6 B1 [# V: L

; I: K# N: I+ v# e$ ^) a( T求(X+1)^10# G. ?" ]8 y0 Y

9 V, x# w0 p! }8 T" @3 m$ `9 `* T* Tㄉ餘數
# b- @: _- K4 V' U7 t% o
0 d+ o  R' f$ Q1 j- K7 a不要生氣啦~
6 j' ?% y$ G' f  e4 l2 i4 x! |9 v6 D# A" O; P. D% D9 d# j
, H, i  r! u! l- F6 s; U# u
我想我的疑問點是7 o- L+ |. _0 x" e$ g$ T
3 j. C4 ]2 R& S3 N: [, v2 g" s, I
(X+1)^107 T: J& {+ l# V6 ~# B8 J0 g
& b) ^4 F8 y8 A7 x
除(X-1)
! n# g( \- w, U8 c7 M9 n0 w6 o, E8 [- `' X
餘要怎麼球出來
' h  J" J7 o+ k: z+ e, W' O  ?
% \6 p' {; W4 I; ]% ~( O要連著 X^2+X+1 一起算嗎?; G7 t7 w: X3 _% C
; ?( W- l6 {* w' g" [, Y9 V# F+ C
歸納在一起之類的?
# ]* T* q% G/ b) S! W( Q8 d
' w0 A: A, b2 M  ^8 ?5 z5 Q還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?
3 ?  r1 U# g6 ]
; ]6 h; I- L9 ?# B# q- O麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯 ( y% n! u$ i8 T8 K" G) [$ k- o

. w5 f8 E/ V; Z8 m0 h: P, [ 23# 住在哪 9 h* T$ D& Z; d) Q
別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教
# ~2 K! g9 Z. t4 e聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了
2 ^! n* A. ]) S* ]所以不懂應該是正常的
' x0 Y1 K+ m; L$ s6 F8 k我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人
6 R5 k2 u4 D1 f$ Y: o
" Y& e1 _; C6 h! ?% g/ i9 D5 V  N0 s: K% @
姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。$ l* j8 Q5 F$ U3 f' h. ?- |

2 L5 y1 x) \3 Q上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數4 Z2 d. x$ `5 ], K. ^( F& C$ r

7 g0 F$ Z3 j: o) X, b9 ^! m1 jex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)9 Q" T. n0 e1 c3 C  k: o

8 ~" M: S% z5 ]" ]你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 0 H9 Z2 X3 I4 X+ t2 ]! g, _% `
' [- ?4 o  S6 C' {# @' u1 t8 r
嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉. z) R9 n0 u. h- ~( U* U( v8 Q

* N/ ?- Q) N8 i1 l$ L+ ^* a, W容許我這豬頭的學生問一下4 S1 x% \8 a* [  g

( @5 U3 V. @/ Q$ X7 ?(X+1)(X-1)除已(X-1)5 A  C; F9 [# O3 o4 t( o7 q
# k1 s! n1 b& Q8 I
不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦
$ E# M; n" K$ w' [# @. c0 `6 M( {8 j6 F3 u' e8 K) I
突然知道怎算ㄌ!!
- C0 S: Q( s5 }2 h9 n3 \/ f3 ]7 K( T
上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪
$ g" |2 A5 A1 d3 z3 p. `$ E5 a3 k. L' Z$ }. o1 h8 p" X
感謝$ w  x1 R; B, I& w6 f, H
& m% H* _# p, {, l+ y; k' r% v& D
小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang 4 c  }7 T& _. u& B4 c% `# v/ f
. a* A; L; @$ r, {
感恩啦~
, x4 C/ Z  w3 q2 i9 ^( x7 g4 `+ S
/ w% K: }* j6 Z3 c. D2 p+ I大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....
; V$ @( H. o; ]" J2 ~( o/ w2 _: N1 Z% x$ O9 f. M
多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】+ }1 [$ H7 O* C+ W6 x4 K

& x4 o% R; a# L+ H% Y9 i+ t（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3
! N  z) l$ c1 Q) q4 J0 q. F ＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)3
0 H) E# @/ u  D5 q/ Z
6 z& S8 J0 a% h. ^5 Y& J$ L除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克
0 ~& c/ M- p9 t& C3 L- S謝拉~3 `: B0 E( [! @" S  p

/ b9 Q" O* S) T來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材 $ r9 x% q9 v; n' L# `: [
我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯
( ?& m; y2 o- X# c! A3 @3 w" ^! s, _
" P$ S6 {" y& S  D; p3 ?& c............; o2 M5 {8 [" d8 E
一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦.
$ ]0 o5 J7 ]+ B正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.8 n+ o+ }  Y4 a: Y  ~
我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!) r; Q2 O% N5 w

( H/ X0 C' m# E1 }1 P害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
% m/ L4 [/ s& b; P( y6 c) p$ a; p% t4 E/ n4 }5 v+ f
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...9 k- L( {4 ~- W
麥克 發表於 2010-8-19 16:26

4 R% w. k* |+ |1 w, A沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~
+ F8 ^% Y! _2 o. T* g3 j! X# b5 \; }
那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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