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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯
* M6 b( n: v- ?- J* p
( _1 H/ t+ l' u. c* ?首先是
6 j2 P( E) s& n  h/ A) {- V$ H0 _1 |4 q) \; n, H% R
抱歉不知道這篇要放在哪一個主題$ f2 X5 j7 L% p2 A1 `1 \) l% J

( L- M% i/ H% j$ Y* N$ A+ a) \(X2-1)10+X2+X-1/X-12 _, `3 U( u( [3 m& k+ J

2 O  H+ p: ]% o7 Z# p2 t2 ~後面的2(10)是指平方
2 Y) L+ D( `% U9 d$ A6 ~) p* _8 P( p! N/ Y* X! ~' D. H5 L
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1# j3 v: x% Q" _7 p7 |

% u$ a$ M% k' w- B4 c除X減一% o! H; R/ s, T& ?, w

; j4 u' X0 M( E% V7 X求餘式
$ e) _. T: u% k# Y0 E1 J2 g; |0 K" M- a% V3 R  ]- B/ {
拜託大家幫忙一下6 S; a' J* X2 ]/ Y, Y* k% s1 a
- q: D- d1 s* T8 O
我要解答過程: m, T1 i! z, H; @1 ^: Y0 B) [

; `+ \1 Y0 j! P3 c我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯 , B3 N7 m' I" U% \9 h. ~5 G, V7 ]
9 c% Q6 ]% y. \# p6 `
不要在意ㄚ...我是來亂的.9 ?9 p% Q$ ~' A6 N, _7 l
/ k) p- Q( c5 k% P7 s$ u. A
有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x1 n! P, ]' g. H0 u. P) n8 F! N
但是因為你的題目標示不清
6 ^( q' _! s6 d$ P+ O3 B如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了
9 t  o1 J0 A# F+ b1 t  M) i  M7 `* \" `
最後是  " 減一 " 喔!
& U. v1 |; N0 ~( D; q* X8 I& Q, l$ ?2 Q; H+ W& G7 x
我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克 ) B# ^7 _$ n$ c' [
= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯
5 @4 R. s( e0 {% W+ c: T$ C5 I
6 e  }/ G5 o$ ~( D' W(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X
. o2 V8 |, @' a所以只剩下X; K, s$ n# _& y1 n+ K% |
X就變成餘數了0 c  ]& u( w$ E' V4 u1 N
; j" b% j7 n# V% @; @; w5 ~, g

; W/ y( D+ I* O6 g4 B3 R/ \  x1 c& A. I/ u' u, |' B

/ M: [) r( M4 _6 _% C; u. a0 tps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯
$ D5 ?* _& o4 `1 |3 q
( E. M; k0 _$ p, o  p8 l) Q 8# 北大新住民 # R& |# w( W: ~% H$ n2 Z
& h$ U+ ^: [; @, g' g
/ {% y; |4 d$ E( N9 m  L
他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛
# z- v; M# `& {9 U$ T' q+ b4 H/ i8 b% ~1 h0 r6 K; A
看了大家的答案覺得好怪= =8 k# B0 o0 j* C

3 z+ M4 r/ K9 z1 l才發現5 B  d7 i! ]5 I: D6 a! J2 s

, V  k" r6 p; L6 U' n我不小心把10方寫成2方ㄌ!!
( L8 }/ T  @0 M1 H: J) W8 o" C5 `  [# W
抱歉啦抱歉啦~
  F- ^- R% P/ [" E" @" `
. I+ q- O& i& Y0 V  N& i回樓上的' 北大新住民/ D- r5 g6 o: b. |3 m
, e( X- Q  j( w$ C
我有用這方法算
2 l! P, E4 p7 ~  v) m
  X7 H3 z  F' K變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪   \# t& U; t0 u! y# K& g
喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人 ! j; M9 v/ S6 T$ _# a
我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀3 J# s8 K$ `) J6 a/ r$ [, ?
可能你算錯了! b2 ~5 `! M2 M$ w# [9 A9 F: f
只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民   X. A5 E2 `- P3 i4 N# f4 g/ [

' g. d" z  Z$ v
# e2 k9 p# i1 S, d# P3 w  d好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯
4 s- H/ L& R; s$ p# n( F( `/ h
2 @( q. m  G/ ^' s$ L: A" S) D/ L2 L如果是
6 r: `1 G) `# E/ L: y{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
5 n+ E, s, Z7 r* O: ?8 z因式分解一下就好了5 P! Z: w& V9 M! j  D+ J
這是可以整除的題目
. A- M. [9 @- c# U* E( l餘式是1
2 t8 b' a; O0 {商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)% p3 X( B5 I2 c1 I. s# a! j1 ]
% g! d# n3 x0 G' ^( m' [! M
我看錯題目
2 @, P# I5 H/ K( r最後一項會是X/(X-1)
; \  X5 J% z2 u所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分8 u; l5 S# ^2 c8 m+ f2 S- {
; e: |2 ]5 G" P4 }
先算
& [! @% o8 v+ U" @) @- T2 [  d2 I* D* O, P" @* V) n. X, I5 P
[(x+1)(x-1)]^10  
! \: W& p+ x9 i  m- ~
  {( B+ {$ O# F- r( U$ z+ N: s把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商)! ?" M; w& K. t& w* y3 H8 N  D
4 m- z$ v- U  q' D; p- T
=(x+1)^104 X2 k; H& g  H$ A. l* N6 w2 h

( k( p4 T7 v% E& l: F再除X-12 R( Y$ r( @# t

" H* W# t( f2 F% r) ^; t2 F  a=(2)^10& i8 A$ P# S) j( l8 n

! v; m6 L/ R& |=1024
: c; P9 p, e2 F2 O0 E9 L  x
) @* p' O- m; M3 G6 {) B! ^我把(X+1)平方
5 O$ c: V6 i' S1 `, {& C9 R/ I. K. R
1 o2 s$ Y9 y$ s6 \7 _4 h; o除(X-1)
+ K( z/ B9 @; a7 J& l3 g" ]
8 V* ^+ n" }  M' ?0 L$ ]等於 4
7 Z! r0 d. f( s9 X& l9 a
* ~/ y2 E! ?6 E" \(X+1)的三方+ N0 y9 y# t, c9 ^
5 L! D7 M4 U: Y* G: p
除(X-1)1 c$ n1 U* b7 ]" T: d$ Q3 `- k

) H4 }9 x5 w  l9 `3 r% O- t4 e. S等於  8
5 E- k% X8 n& L
  r" d; u* i$ O: ~8 }0 Z  z* u. d8 x意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 2 x5 i6 ^1 R" B+ y# @( L! \; |( N
如果是
, S. Y+ {* p9 j+ Q. s( C' ]- l{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
  d2 p3 ^1 Y- W) n6 I  B因式分解一下就好了
0 Y" f- X0 }  J1 R. Xmattlin 發表於 2010-8-18 23:19

, s8 J# ^$ G2 m' u* f# ?
$ F8 T* c  _" d哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說....
' n6 h) y2 A  L% D8 }& U# O( M$ ?& t1 _  G5 h- u
= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1.....
. q! Y. W; r1 @/ D
, Z% S6 `  [* |2 T! C$ F畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人 / j9 A( p0 F: P6 |3 k7 N, B, W2 e
6 b& q" E. ]6 t

5 o: n$ p8 F# n# A5 w' F- B' ~  s同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!
- E/ m8 k- s% U, G" k8 F' E[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
7 ^5 X. n! C) H% c/ L5 @7 ?# J$ a" c8 y7 ~: r9 f
故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數") Y- I. h. P7 b

( ?7 X. n9 ^7 z: O: [' u5 _5 r+ O另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪
7 p/ I0 K# x  @8 a& E- X9 |( Q2 B
(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)+ {! ~! h* ^' p) g

9 _' x& G. w/ V這條阿
; C5 F! g. g# Y- M- ^/ P1 G$ i4 x6 C9 l
, K9 L. R. C9 ]! s+ R(x+1)^10
/ v( l0 B3 _* X) n4 e, T- Z: D+ }/ l- c3 G) @- s0 c& n; S& ~
並不會整除耶.....- _! T# t$ s; E% K- w
$ O& ~; x7 w1 q
PS:還沒開學= =這是暑假作業7 x) x" G2 A4 x
8 e0 J6 b* Y( \* P' H% T
連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~
7 }4 B( d9 F" P' ?/ o那我這樣跟你說好了
2 N) ?$ O1 U7 {3 q. a4 \請問  (2^10 * 3^10)/2
8 K' m9 Q4 x. k( P" q) [& K! V4 B1 ^
請問餘數是多少??
5 K% a$ `6 W! X  w如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪
) \, C+ Z& q6 O) o$ H+ W7 j
; z5 g  U6 ]/ x我知道這方法會錯= =1 L0 c$ T. u# f* N: U* i  ?

7 _0 ]: B+ l/ L1 x) |: K% n# }% m所以才帶了2方和3方來試試看~
4 Y8 G6 I" v9 u, Z0 A4 w$ _0 J# a$ ?$ n
這些題目開學第一天就要考了= =3 y, ^- ~& \9 J

1 }* A, T* C9 [2 p" B, M誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???: C- S6 u) T& F7 G' Z- A
是你的方法錯 還是我的方法錯/ l; _9 W" D. ?1 S" _4 P. x  Y/ |
我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~
" J9 U$ }: h: D* p: z那我這樣跟你說好了
3 O! L$ A9 k8 m* z, p# H. f, y: G請問  (2^10 * 3^10)/2/ \! f9 Y0 c6 H! f

$ e" S5 o# Y7 ~3 s& p* A; D! W請問餘數是多少??
: i9 [0 n, A" Q" g8 E" {2 c9 r; o如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈. C- d3 n& k  x' P" t# X/ @
住在哪 發表於 2010-8-18 23:32
3 _7 [* L+ l" F/ G4 a
5 y1 e- J: L7 K; Y
鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克
, p9 F) A) j: U7 N7 M' Q( W3 X( B1 g7 [  v0 x; X, i
沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯 5 P2 E, v- d8 p7 u( _& \' i( N, a6 M
7 P& p9 |+ }; _
回  住在哪
; G: d$ E3 t  e2 x; {- Y3 i) H+ X9 N
我說  我知道這方法會錯
+ V  u" a) W+ T5 y" s% [2 |" `' f
: E0 r- l0 n7 @6 N$ {1 f' R是指下方我用的方法
* ^. v4 s9 m/ g' q2 ^( W0 {  n& i3 M% ^( W
先把(X-1)^10方除掉1 h- C0 w, z! }  j0 u% a2 V7 v

# @! n9 a( X6 w8 ^求(X+1)^109 m+ ]  `1 z2 y2 \8 l5 m
6 `- \* L2 |/ Z& |0 z
ㄉ餘數2 n( g2 g! c/ I# N3 h1 f

0 E6 w' n4 c5 ~: [8 ]$ _不要生氣啦~
5 P- N; N/ [+ @4 x5 ?7 ]. B
+ A, ]: x$ S. ]0 A# W
& G) q5 v1 M5 `/ c( C我想我的疑問點是
/ O$ |4 G! Y- a. E) I/ Y9 i9 K
(X+1)^10
, X, y, R+ E; X/ f
* o6 V; z* ]) M5 [4 t. x& f7 ?除(X-1)  W. G* e% Q* ]) n& K5 Y

" E3 P& y' w7 o; R& w! i餘要怎麼球出來4 |7 F5 E& e  g# S9 j7 N

2 U2 E6 D) a3 @$ J; W: D  v要連著 X^2+X+1 一起算嗎?
9 t* ]/ N7 {" Y" P$ C% z* i9 H5 l
3 ~- q1 P& ?# Y8 X  U1 m* c2 G% d; t歸納在一起之類的?
( \2 b8 z) I' N5 x9 y$ E
$ |; x+ m% C8 C5 V* w還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?
3 K' M7 k, g9 l5 n7 {- J, s; {8 X1 z  P' Z
麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯 " u4 |, o' r3 I. z$ b

8 N/ S$ O1 M+ C 23# 住在哪 & u0 S! G& ?1 f' u
別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教
) f2 ]5 w% w* {0 f聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了
7 Q: O% C0 d9 |7 m" ]所以不懂應該是正常的% Z7 l. D2 k9 \+ ?- C% T! A
我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人 7 m# J7 \  m" G- Q
" {% e) l/ u; z7 \2 w& u

$ e9 u5 F6 W3 \& B姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。
. V: A5 ?- a  h) b. F
& R  _/ @0 i5 [& f% A( c上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數* y3 P. [9 p4 E
  \4 p. L$ l+ T  w2 [3 F  R
ex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)+ `: {$ t1 N6 [9 A. T4 V! p4 v
" z7 d5 @% w0 \$ d9 q
你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯
2 P4 ~# X) `5 S- G2 I% {1 {- i6 n: }3 q# P( s. K) v, O' p
嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉& K. C! b( J+ [4 b4 `3 V

0 a; h: Z. q3 n" {7 C# ~容許我這豬頭的學生問一下" ~$ p3 B+ ^) b# J% h+ y
3 \5 \' I2 W( X7 q) @
(X+1)(X-1)除已(X-1), S: z  X' P. q8 h* n2 ^

) z: {8 x& q" N( `/ H( H0 O不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦- G" G/ w* T* ]% c+ M" ?$ ~  ?

6 D! a$ k# j! T8 L3 ^突然知道怎算ㄌ!!. f# P% i, A; S" C3 F. h

5 [/ e( B3 u% I; U$ t  }3 E上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪 " Q5 l. g. ?/ b5 ~' V4 k# t

& O0 [( t1 @1 f感謝; B' {7 t- q/ d: Z
# e1 A6 d0 L1 r
小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang 6 m5 X* M) M5 o4 t$ H) J

. R, g3 T4 [! t! C' _( a3 o; l感恩啦~" C7 ~3 r  ]' D# L+ K
; Y% K) E6 l8 ^1 M- {
大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....  R! ]: U* ^/ }

+ G- h' w8 h, J  B多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】2 @1 \; }/ B2 Y" m2 L  j
# \/ r2 k/ q* U9 z' m8 t
（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3 9 e: m' E* X2 x; C# X' I* N0 `
＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)36 @& F/ _, J1 s7 }5 y
( c/ F' V) r" a- r7 \
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克
* Z$ R% G5 E! }謝拉~
! ?2 F4 F; ~4 i8 ^4 y6 Q% G4 Q
8 M4 @8 @  b) \6 D來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材 4 I. J+ o& Q9 v& _8 Y5 _3 q# E
我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯
$ w2 Q9 d) b1 @2 ]$ a0 Z# s5 e# e. m' R6 [8 [" X" a( w8 o
............
% m0 L2 O! c/ P6 p7 R一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦. : w/ R1 T: b0 ^5 z6 ^- w
正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.
' H, ?) ~* r# [5 q0 Z5 x我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
% V. Y- J8 A7 h9 Y" y' w! J3 l+ y0 z3 o: P9 q" v5 m
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
9 i2 T" L# h; A$ o$ |! M, D
; m' t  Z$ d( m% l: Z, {( W害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...
- A7 e/ M! `* h3 _# R) ^麥克 發表於 2010-8-19 16:26

9 j/ H) J6 t/ n' \沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~- b, ?8 \- B1 g# _
$ u& D. i" b" P- g
那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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