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標題: 已更新!!高中數學問題~急 [列印本頁]
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:26
標題: 已更新!!高中數學問題~急
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:21 編輯
, Z( V7 V8 K" l, C" x9 A; F7 N  c; q1 \& r, S2 d4 K3 Q+ R; V
首先是
" J8 S8 x+ k4 P- d% C# _) B% A% g( U6 K( ]/ e: x1 x
抱歉不知道這篇要放在哪一個主題
' D; _9 `2 [1 W8 A4 \
9 T$ [( V2 [' c5 I* _# G2 S(X2-1)10+X2+X-1/X-1
3 U8 K  d9 A- t4 b* @& E+ g- J8 H% }5 }5 R' j6 P0 p+ k
後面的2(10)是指平方
- k8 P( C1 T) x/ L/ Q' N& ]( [2 g  L5 r: L  T3 A- W* z7 L
括號-X平方減1-括號的10方(整個X平方減1的10方)  加上X的平方  加上X 減1
( g) y. t* o7 I- A) v( H4 _
- C* j/ z  n+ |& a除X減一# S9 ]# ]) ~+ {5 m2 m
, L. ?* t: |2 {$ n/ U
求餘式
0 V- o4 A' R& u# A" T, F. a0 i6 b
' s7 Q& H: U+ n* ?4 E3 u拜託大家幫忙一下; o# I1 p" Y& p" O

' X, m6 A/ K) R. p( m3 B6 w! p6 L我要解答過程) M. H$ t4 L+ ]5 L) U
! A" X, T" I1 ]/ m9 U* M+ J# {' M
我一定要弄懂這題啦!!
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 22:54
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:33 編輯 ( W, v5 g/ i5 z- V! E$ o

; Z% f. x, o4 g+ ?( W: `不要在意ㄚ...我是來亂的.
  g$ x- M4 [' O0 f5 N3 K; v8 m  y' Z1 H) d# ~4 H
有人提示, 原式若看做是 ( (X^2-1)^10 + X^2 + X -1 ) / ( X -1 )的話呢.....
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 22:54
我看了一下...直覺答案是x
" r8 @" p' F: S* \& z) `3 J但是因為你的題目標示不清  J/ I% F3 D* I0 V* A
如果我答案對...我才能po怎麼算出
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
sorry題目後面打錯了
/ o7 Y, k3 t" W  M; C/ \1 v) W
; p7 m8 ]  z- L3 y5 a+ s9 f: g最後是  " 減一 " 喔!
& ^+ T  W: a) I: p: s6 @' p0 F& L+ s: X
我求出來是  1025
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 22:57
2# 麥克
) w* T- b  [, b$ E2 V8 E7 j* z6 q= =
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:04
答案是1
作者: notyet    時間: 2010-8-18 23:05
答案是1嗎?
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:06
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-18 23:10 編輯 8 X5 s/ }: h# k5 B9 \

% L3 C% `8 {% G' ?8 e; Z* D(X^2-1)^2 + X^2 + X -1/X -1 =[(x+1)(x-1)]^2 +X^2 -1可變成(x+1)(x-1)+X  c" I# W3 |, ]
所以只剩下X- {3 F% c- x. G: g0 O9 n* O5 z
X就變成餘數了4 a6 N  @% m8 Q7 o, C) i/ h

6 s8 u( u& ~4 H' C- V
5 v9 x9 b4 h7 B' W# v% p" G8 V
% o8 f; Z3 J" s$ J) j1 o3 o, Y0 k, J" y5 \+ U- _
ps..水星人...答案不可能是1025啦...
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:08
本帖最後由 住在哪 於 2010-8-18 23:11 編輯
3 k9 p0 S5 ]; R. f6 u- c7 x/ l( G1 T1 B4 d+ W# z3 `$ d
8# 北大新住民
" q3 ^" a! [: z8 U4 c+ V& b7 C/ p! |, V; h9 M, Q5 A; Q/ Q

- \4 L. e  U/ s3 U7 h: N他問的是餘式.........[attach]6172[/attach]
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:12
答案真的部會是1025唷~~~~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:12
剛剛
% n% F4 R) s- j: y% w
3 r2 |% y+ j+ ~+ D* H看了大家的答案覺得好怪= =
) F/ J$ v5 S$ A/ g  Q/ `0 X+ S1 y3 a# q. J9 B3 F
才發現3 A4 M1 h: [6 D& o; u7 J
, w# i6 ?7 q- m6 R
我不小心把10方寫成2方ㄌ!!
# \, d. a, @5 c) a/ K; ~7 R. X' m
# |6 f( w! W1 ?7 a. [/ Q& `7 ~抱歉啦抱歉啦~+ M/ w$ ^4 d; l" ^

& o, w, k* b  o8 a& n: n1 ?: w+ C, h- O回樓上的' 北大新住民  _+ b& }' n+ u

# B7 U  @6 [" j) T我有用這方法算
) t4 C; f1 H  r* }9 N
" p5 n) O/ y( n9 q+ C2 v. ^變ㄉ好複雜
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:13
9# 住在哪
' ]3 U4 j: F# D5 K+ B1 a喔喔...那答案就是1沒錯
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:15
11# 水星人
  O; n6 D2 {  ], _. Q  f我剛剛那種方法算出來也是餘式=1呀- n0 U1 i2 H" O( J
可能你算錯了
3 Q& z  l) ^/ E只是我一開始想錯而已
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:17
13# 北大新住民 3 m+ g0 c$ H. M9 B" p6 K

9 ]+ h. N9 K7 x2 x& D& J3 \* Y+ `+ M. l0 k  b; u
好啦~我們都交他了，那既然他標錯題目，他就自己算ㄅ~睡覺去
作者: mattlin    時間: 2010-8-18 23:19
本帖最後由 mattlin 於 2010-8-19 06:32 編輯
# y" ]& ]5 J9 h" D/ U* ]! e( b" [3 z1 c& |# S
如果是3 A! p8 t  R! M, s, ~$ E9 f
{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
/ O3 b( ~# i( e4 x因式分解一下就好了
6 k0 ~- T: w, T: {9 J! K/ U這是可以整除的題目
% h" i" Y5 I+ V: ]* |餘式是12 L, |0 m% R9 q+ n6 R8 `
商是(x+1)^2(x-1)+(x-1)1 L, I( O7 E' U$ c3 ?- M
/ @& Z0 X) |) `# b! Q
我看錯題目
; U) H/ J$ c% Q, V+ N) J最後一項會是X/(X-1)& n( x) d2 {1 j$ G' s" X* `
所以餘式是1
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:19
我是把它拆成2部分, I# D7 V# F9 ^

, w: R4 N! D5 ^9 }先算
8 F1 `9 O! l. T
4 l) |3 `! ^( ]0 g% R[(x+1)(x-1)]^10  
* n, l6 H9 l/ R9 A5 Q' T
8 N& d& I7 D) Y! H把(x-1)除掉(因為求餘數 不用管商). G- [- r1 V' K

0 T% r7 [. n' e  z- H=(x+1)^10! u5 Q6 r" u6 I: s
+ c! `8 }) D3 d( U
再除X-1, X3 A& i/ M  L  @. X3 @# G
. n" m  |* c" @. j$ G
=(2)^103 L" s1 f) K) E7 H, n

, u) O! `. P1 G6 d" ~2 Y& Q5 t7 a=1024
' R+ B/ |3 K$ f* P+ Q3 v: z; c0 N& ^
5 d+ c6 P+ m( m( x+ C& u9 O我把(X+1)平方
5 h7 N' r+ w. ^- w
- P8 V% i7 a6 }. m7 \1 \除(X-1)
5 x, a, x: b, R( M* b3 K2 r3 B5 N
) p/ E3 f7 Q1 B! l& n$ x6 h等於 4& X" r1 T( I5 ~& Y5 v2 Y6 E9 T

* }' @& R9 z  A: P5 b" w9 N4 y) C4 G(X+1)的三方
. n, G: b7 A8 F3 [3 Y. _) R4 u/ ~1 ]$ r$ ~4 V
除(X-1)) T( T, n' d9 H2 v
- P/ C# [* n! v
等於  89 i, P) X( ]2 y9 N" i7 r% ?
9 u0 L' b+ B" Z5 ?6 {' G5 q
意思是次方不會影響餘數ㄇ?
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:20
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 09:04 編輯 # E- N- J8 f9 b. D! T! @
如果是
. }6 `# b$ B6 A$ {" D2 v{(X2-1)2+X2+X-1}/X-1
3 g2 x+ T5 E( h6 {因式分解一下就好了8 `: o' ^$ @# _; a- c6 H$ b! T' P5 X
mattlin 發表於 2010-8-18 23:19

" i" k( j0 V& S4 r8 T
8 c0 s* m! O: Y1 {哇哈...原式應該沒有大括弧....等一下, 可能你是對的喔, 應該要除個什麼東西後才有餘式可說....
, _/ k$ C2 s/ K, P1 M7 I$ S$ a: x. Y: [
= ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + X^2 - 2X +1 +3X -3 + 1 ) / (X-1) = ( (X+1)^2 * (X-1)^2 + ( X-1 )^2 + 3*(X-1)+1 ) / (X-1)  .....只有1不能被X-1除盡, 所以餘式 = 1...... \' _7 w( A( p* \. U& f$ E

7 u0 ~5 |3 V0 b. D3 d1 {畢業太久了.....都還給老師了....努力回想中....
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:24
16# 水星人 , ~" c/ u7 ~( p0 i2 v, N
7 _) L( n! u9 G

7 D" [, g! X; i8 z: q同學~我要跟你老師說你上課不認真!!!
4 @: E( _4 X, G) J7 E8 H[(x+1)(x-1)]^10 = (x+1)^10(x-1)^10
. j4 ^! U6 r7 K: i0 a% h$ I4 T; R! x8 t# P4 j1 T) o1 Y, E
故(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)    只有商數沒有"餘數"( c& S5 D5 j" Q0 t( w
: B, J2 X1 H" q" P* j) Z
另外一部分請自己算
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:26
即使今天你前面是100次方，還是一樣，因為它就是會整除!!!  關鍵是後面不能整除的部份~
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:28
回 上面的  住在哪
! p3 w. f* v4 L- j9 i& C5 D7 |! n' D7 m8 }4 Q7 N
(x+1)^10(x-1)^10  /(x-1)6 R- o7 R, U! j, d$ p4 f+ `
1 |! D7 o* D% F3 j
這條阿
4 a: U- A9 s* ^$ P. c1 h2 X6 {* f7 R9 H5 W/ H. @& M
(x+1)^10
% ?" r- a( F  k' d5 e; t. X# W  G
並不會整除耶.....
: b3 D) ]1 `2 x5 D- ~. k7 U8 {
9 l/ C6 Z7 Q+ uPS:還沒開學= =這是暑假作業
1 ?% a9 [7 g  j. ~, a# ^# s
0 V/ H; L1 z# E# g( ~% h6 a連數學老師是誰都還不知道哩~(國三升高一)
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:32
同學~~~
: \/ y9 Q; _$ _- \那我這樣跟你說好了+ @4 k" }7 T0 x6 E; W
請問  (2^10 * 3^10)/2* p9 G, Q; H* I" T5 E( `3 s8 l. a

$ T1 L. n+ O& g( }# M3 B' S請問餘數是多少??( E8 s  g9 I& \2 K+ N8 s+ A
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:35
回 住在哪; v3 n9 ~, G! {7 b' C- t2 k

1 v. w+ ~- d9 j% t# ]0 s6 y  Y+ H我知道這方法會錯= =
5 s' O  e' K* W$ x- B  b) x/ V  h* z4 z" P6 H6 i
所以才帶了2方和3方來試試看~0 S) X: Q' }" n

; P) ?* j  Q7 b0 a- Q這些題目開學第一天就要考了= =
9 n7 N5 w7 j( H+ _4 h7 |: h
7 c& ~# _1 `6 S  Q誰可以給一下詳解壓?
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:41
什麻叫做這方法會錯???0 Q3 C! x% m5 x$ w3 X
是你的方法錯 還是我的方法錯: [, w; d( r+ W, }( {0 H
我給你的事正解 你不懂的點在哪裡....@@
作者: 麥克    時間: 2010-8-18 23:41
同學~~~- I3 a4 S2 }( b6 u, U% P
那我這樣跟你說好了
% A+ D$ J! E3 o/ `3 t3 L' t+ ]請問  (2^10 * 3^10)/2
$ Z7 V0 W7 `8 t) u1 e- i6 Q+ l- @' o: r% p6 A1 w
請問餘數是多少??& W6 i# r$ e: A/ @
如果你還是不會~~那我想你等開學老師教你好了!!我不會解釋了~~哈哈
6 H; v4 ?& a3 d9 |8 |( d0 A9 B住在哪 發表於 2010-8-18 23:32

5 ^0 K' p( b- ?4 I! W5 J/ o1 j) g" \
鈴鈴鈴嗎? 我又來亂了....別理我.
作者: 住在哪    時間: 2010-8-18 23:43
回 麥克
* W, {# X( G. ^9 B/ t' ?. x; U, V0 a' S7 ]3 @9 [* l
沒錯 答案是0
作者: 水星人    時間: 2010-8-18 23:46
本帖最後由 水星人 於 2010-8-18 23:50 編輯
% T" m- n8 z3 N( h2 A0 f/ v- b+ |
' V, D1 e6 D( p8 [9 }回  住在哪
$ y& r+ P0 v( N; ]( c; E( o$ Y- u0 U+ A2 l! G5 t, [. y  F! @
我說  我知道這方法會錯
/ ~" f* l8 G1 S# t7 h
' M3 F% X6 m6 C是指下方我用的方法
! A8 l3 T  q2 m' V( s* H
4 P! g; ?! a. b, F先把(X-1)^10方除掉* F" O9 w; F, x# e5 [; z

! Z( n  f! q0 ^+ x) u& |' L求(X+1)^10
0 @$ C' d. F2 O5 R- ?$ F% |2 Z" D; z$ e1 e
ㄉ餘數
( p5 H* ^  H5 j; g
  }  h' u3 p4 M不要生氣啦~
4 X3 `4 }0 ~  x
( K# U; r: ^( V
; i3 ]8 w: J: ~, v1 x* u我想我的疑問點是
6 _3 d- O/ r9 M: Q  T2 `% z* l
(X+1)^10
9 Q( s4 z) X  N7 z7 A/ Y
! ?( Q/ z: s& h/ [' `  H- J5 P除(X-1)
9 D/ {8 ]& I* i' S4 j5 b6 s. Q0 [7 ~$ V
餘要怎麼球出來
0 S* @+ n  K. \; A7 ^! z, ?
% b: P' c0 q) B7 l% }要連著 X^2+X+1 一起算嗎?- m/ }. W' b# P" }% Z% a. r
: x3 k* J6 D* q
歸納在一起之類的?
5 c6 B3 Q$ K/ k$ W' [, \
/ i# f3 p0 C" w7 y) m還是前面不可以先把(X-1)^10約掉?  L6 M! X, I4 O  W

9 v+ ~! ^. X( u8 S$ M麻煩一下拉~3Q
作者: 北大新住民    時間: 2010-8-18 23:50
本帖最後由 北大新住民 於 2010-8-19 00:04 編輯 8 z$ |" n# D3 R! K1 r4 F
2 r9 b4 [+ h+ [: W- X' D' A; `
23# 住在哪
8 K1 F4 l6 Z& Y8 f( q, O' h; l別覺得奇怪啦..現在國中生有很多以前我們學的都刪除不教! s9 I& k; c& n3 g8 y2 K
聽說理化(現在改叫自然科)有很多計算題都不教了
% q+ B  C9 C% p7 s8 s& L3 g0 G$ A- v所以不懂應該是正常的  G& Y* M1 g0 y. U
我相信數學一定也簡化不少
作者: 住在哪    時間: 2010-8-19 00:07
26# 水星人 ! c- Q# a$ R) s* F# i' w

" Y  [4 ]4 Y4 w3 T6 ?& H3 v, T0 c, _/ a: }2 |' r
姐姐我本來要去睡的，可是有點給他看不下去了。2 F3 n! x9 C! Y) o. u8 q
: r+ a4 F7 |) C7 ?* X" m* N1 f
上半部的重點在(x+1)^10(x-1)^10/(x-1)  他是乘法，顧名思義 只要有一個相同的東西，其他就事商數
7 f4 I, a3 C- P9 _( D- g, D; e% @7 u; g" Q
ex:  (2^2 *3^2) /2  = 18.....餘0     ，即4*9/2=18   所以只要是"乘法"  ，平方可以直些消除或忽略不看 (當然這是在你的除數和被除數是相同數字)
6 X* D4 c( C* _$ w' z$ T
5 W- ~) w& M! ?0 B$ `+ x4 |* w/ X你上下兩部分可以拆開來看是因為上部分就可以整除 所以不會有餘數，所以應該算下部分餘數為何??
作者: michaelwang    時間: 2010-8-19 00:12
[attach]6173[/attach]    這樣在看不懂我也沒法
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:13
本帖最後由 麥克 於 2010-8-19 00:18 編輯 " r% n9 E9 L. Q0 R
0 g% r+ q, F$ \: o- ~& ]0 X
嗯...看來大家的算法得到的結果都是一樣的...餘式 = 1 居多數....快瘋了....睡覺去.
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:19
抱歉7 F7 v/ ~, ~/ x7 k

& t+ a" W  R+ E4 I0 B容許我這豬頭的學生問一下3 _, M9 ?  K! ^; `( L3 Q, k9 X& a

* q; }( m( w+ @% S. T(X+1)(X-1)除已(X-1)
3 X" z6 q! |5 Y, w* l7 @
1 b# Z, ]; j/ `* X# @不是等於2ㄇ?
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:20
沒事啦* |- q$ W/ R9 M7 J( y8 G1 A
8 @+ R) U, I$ h. I, b# i% L/ V
突然知道怎算ㄌ!!
6 O, {$ J( l9 p& t3 e# D
6 E& I/ S* L8 b4 @上面那ㄍ砍掉啦
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
28# 住在哪
. _( R% T) l- X8 A# [
+ Z1 c1 g2 E( K0 t感謝8 F3 C& n3 d/ }

# V* L0 |! ~8 b$ A小弟我終於明白ㄌ= =
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:21
29# michaelwang ' |+ I" P8 @% ]# m7 n
* k. L2 K  G8 g4 l  M6 G0 y
感恩啦~
  @0 w7 Z! e7 p- z: G2 E+ ]; z7 N  Q$ {% q
大大寫的好詳細優~!
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 00:29
找到一題類似的....) V/ _: r0 \) Y7 `( x  m5 Y
0 A7 o3 D. g  a$ ?# q6 t- a- ^
多項式（x5＋x2＋2x＋3）3　除以（x4＋x＋1）所得的餘式為【　　　　】
1 l# C* `# u# H" j
/ ^; N: F3 T( f" @% a, E: {: R（x5＋x2＋2x＋3）3＝〔x（x4＋x＋1）＋(x＋3)〕3 / q' [" P. e! S5 }9 R' P% q
＝ 〔x（x4＋x＋1）〕3＋ 〔x（x4＋x＋1）〕2(x＋3)1＋ 〔x（x4＋x＋1）〕1(x＋3)2＋ (x＋3)3
' F8 f1 ]% A% j% N6 u+ Y/ o5 O7 e! ^& M; F# c6 m1 d" x
除了 (x＋3)3 之外, 其餘皆可被（x4＋x＋1）除盡，所以餘式為 (x＋3)3  = x3＋9x2＋27x＋27
作者: 水星人    時間: 2010-8-19 00:30
35# 麥克 % b5 ^! `* y& D3 S+ x2 R. b1 R
謝拉~
5 F0 T: ~' j% E) i, b2 z: O4 h; B4 U4 O$ e1 ]" d4 Q+ Y; J
來練習一下~
作者: kwl    時間: 2010-8-19 09:11
真乖 這麼晚還在寫銜接教材
1 X+ G8 d; C7 ~8 H2 e/ ]9 @) t9 h我要去看看我家女兒(也是高一)的功課寫了沒
作者: andy826    時間: 2010-8-19 11:20
本帖最後由 andy826 於 2010-8-19 15:51 編輯
& J( y6 J. ]- f: O  a, w' H8 t
0 x; X3 z2 i, J& N/ l( e( f& j/ Y............3 |' `% G9 U8 t: G' D; ?
一開始~ 我還看不懂他題目在寫啥咧. 乘方表示要以^表示吧. 各位釐清後, 答案就是1啦.
# U# e7 h1 x7 i" q" b正規解法就是#29. 另一個算法就是除式x-1 要有解就是 x=1 代進去被除式得餘數.
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 15:22
這帖跟五年級音樂那帖有異曲同工之妙, 都把人急速拉回學生時代的回憶...  
作者: bly26    時間: 2010-8-19 15:37
我只能說現在小孩子的學習方式都很網路化...都還知道上網求救...真是太厲害啦~~想當初...爸媽不會...姐姐沒空...就只能自己皮繃緊一點...知道答案用反推的方式算出答案...再去理解過程...現在的學生真好命...有網路真好!!!如果還想多練習  我再把高中課本翻出來  多讓你練習幾題好啦.....呼呼~~
作者: 桂格    時間: 2010-8-19 16:16
不過我也發現大家都很強, 還能記得這些學生時代的東西.
7 ]1 D9 m: ^3 y5 W0 z- o  q我早拋諸九霄雲外啦...
作者: 麥克    時間: 2010-8-19 16:26
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!' G) C$ Y, V3 ]) j) p4 l( ^
- r/ J# b+ ~2 X1 A8 J0 {8 P- ?  i
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ...
作者: andy826    時間: 2010-8-19 16:35
噗~ 也許我們的年代比較近跟各位前輩開個玩笑. 但這邊真的已經變成ibeta 知識+了
作者: kwl    時間: 2010-8-19 22:30
所以我才在另外一帖問說來答題的會不會都是現役學生...呵呵!
7 a- Y: t' t- @, R" i1 f: K  x  ^; F. v% y5 o$ ~1 f
害我趕快上網複習了一下餘式定理.....再試著解題, 快搞瘋了....下次會不會有人問微積分ㄚ... ...8 R- c& J9 R2 f; X
麥克 發表於 2010-8-19 16:26

7 X8 R& |. u  k: ]+ N1 D  {沒關係 微積分也有很多人會解
作者: 水星人    時間: 2010-8-20 00:03
ㄆㄆ~
$ o$ C1 c1 o% d+ F8 C
0 Y2 [6 q, F/ Z1 @+ b" C; Q) p那下次有遇到微積分的難題就交給大家了喔~= =(被打



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